الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{z^{3} + z^{2} - 2 z - 2}{z^{2} - 4 z - 5}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(z^{3} + z^{2}) - 2 z - 2}{z^{2} - 4 z - 5}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{z^{2} (z + 1) - 2 (z + 1)}{z^{2} - 4 z - 5}$

خطوة 1.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $z + 1$ .

$\frac{(z + 1) (z^{2} - 2)}{z^{2} - 4 z - 5}$

خطوة 2

حلّل $z^{2} - 4 z - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 5, 1$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(z + 1) (z^{2} - 2)}{(z - 5) (z + 1)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z + 1) (z^{2} - 2)}{(z - 5) (z + 1)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z^{2} - 2}{z - 5}$