الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{10 y^{2} - 3 y - 4}{5 y^{2} - y - 4} \div \frac{1 - 4 y^{2}}{15 y^{2} + 12 y}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{10 y^{2} - 3 y - 4}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 10 \cdot - 4 = - 40$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 y$ .

$\frac{10 y^{2} - 3 (y) - 4}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $5$ زائد $- 8$

$\frac{10 y^{2} + (5 - 8) y - 4}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 y^{2} + 5 y - 8 y - 4}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(10 y^{2} + 5 y) - 8 y - 4}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{5 y (2 y + 1) - 4 (2 y + 1)}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 y + 1$ .

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{5 y^{2} - (y) - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $4$ زائد $- 5$

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{5 y^{2} + (4 - 5) y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{5 y^{2} + 4 y - 5 y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y^{2} + 4 y) - 5 y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{y (5 y + 4) - (5 y + 4)} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 y + 4$ .

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

خطوة 4

أخرِج العامل $3 y$ من $15 y^{2} + 12 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $3 y$ من $15 y^{2}$ .

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y) + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $3 y$ من $12 y$ .

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y) + 3 y (4)}{1 - 4 y^{2}}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $3 y$ من $3 y (5 y) + 3 y (4)$ .

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y + 4)}{1 - 4 y^{2}}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y + 4)}{1^{2} - 4 y^{2}}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $4 y^{2}$ بالصيغة ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y + 4)}{1^{2} - {(2 y)}^{2}}$

خطوة 5.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = 2 y$ .

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y + 4)}{(1 + 2 y) (1 - (2 y))}$

خطوة 5.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y + 4)}{(1 + 2 y) (1 - 2 y)}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5 y + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $5 y + 4$ من $3 y (5 y + 4)$ .

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{(5 y + 4) (3 y)}{(1 + 2 y) (1 - 2 y)}$

خطوة 6.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{(5 y + 4) (3 y)}{(1 + 2 y) (1 - 2 y)}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{y - 1} \cdot \frac{3 y}{(1 + 2 y) (1 - 2 y)}$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{y - 1}$ في $\frac{3 y}{(1 + 2 y) (1 - 2 y)}$ .

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4) (3 y)}{(y - 1) ((1 + 2 y) (1 - 2 y))}$

خطوة 6.3

احذِف العامل المشترك لـ $2 y + 1$ و $1 + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4) (3 y)}{(y - 1) ((2 y + 1) (1 - 2 y))}$

خطوة 6.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4) (3 y)}{(y - 1) ((2 y + 1) (1 - 2 y))}$

خطوة 6.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(5 y - 4) (3 y)}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

خطوة 6.4

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

انقُل $3$ إلى يسار $5 y - 4$ .

$\frac{3 \cdot (5 y - 4) y}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

خطوة 6.4.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{3 (5 y - 4) y}{(y - 1) (1 - 2 y)}$ .

$\frac{3 y (5 y - 4)}{(y - 1) (1 - 2 y)}$