الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{15 + 2 y - y^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $15$ في صورة $16$ زائد $- 1$

$\frac{16 - 1 + 2 y - y^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{16 - (1^{2} - 2 y + y^{2})}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

خطوة 1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 y = 2 \cdot 1 \cdot y$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{16 - (1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot y + y^{2})}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

خطوة 1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 1$ و $b = y$ .

$\frac{16 - {(1 - y)}^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{4^{2} - {(1 - y)}^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

خطوة 1.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4$ و $b = 1 - y$ .

$\frac{(4 + 1 - y) (4 - (1 - y))}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{(5 - y) (4 - (1 - y))}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

خطوة 1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(5 - y) (4 - 1 \cdot 1 - - y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

خطوة 1.5.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{(5 - y) (4 - 1 - - y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

خطوة 1.5.4

اضرب $- - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{(5 - y) (4 - 1 + 1 y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

خطوة 1.5.4.2

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{(5 - y) (4 - 1 + y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

خطوة 1.5.5

اطرح $1$ من $4$ .

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ ومجموعهما $b = - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 16$ من $- 16 y$ .

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} - 16 (y) + 5}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 16$ في صورة $- 1$ زائد $- 15$

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} + (- 1 - 15) y + 5}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} - 1 y - 15 y + 5}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{(3 y^{2} - 1 y) - 15 y + 5}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{y (3 y - 1) - 5 (3 y - 1)}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 y - 1$ .

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $5 - y$ و $y - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(- 1 (- 5) - y) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$\frac{(- 1 (- 5) - (y)) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 5) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- 5 + y) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (y - 5) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (y - 5) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (3 + y)}{3 y - 1}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 + y}{3 y - 1}$