الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{2 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{3}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{3}}$ في $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{3}}$ في $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

خطوة 3

وسّع $(2 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 - \sqrt{3}) + \sqrt{2} (3 - \sqrt{3})}{6}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} (3 - \sqrt{3})}{6}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.3

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.4

اضرب $\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{2 \cdot 3}}{6}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{6}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{6}$

الصيغة العشرية:

$0.72150822 \dots$