الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{2 \sqrt{3 \cdot 4} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{2 \sqrt{12} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{2 \sqrt{4 (3)} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

خطوة 1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 (2 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

خطوة 1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$ في $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}} \cdot \frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$ في $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}$

خطوة 3.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}{9 + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط.

$\frac{(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}{3}$

خطوة 4

وسّع $(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \sqrt{3} (3 + \sqrt{6}) + 3 \sqrt{6} (3 + \sqrt{6})}{3}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} (3 + \sqrt{6})}{3}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

خطوة 5.1.2

اضرب $4 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6 \cdot 3} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{18} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{9 (2)} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

خطوة 5.1.3.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

خطوة 5.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

خطوة 5.1.5

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

خطوة 5.1.6

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

خطوة 5.1.7

اضرب $3 \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{3}$

خطوة 5.1.7.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{3}$

خطوة 5.1.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3}$

خطوة 5.1.7.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2}}{3}$

خطوة 5.1.8

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

خطوة 5.1.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

خطوة 5.1.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3}$

خطوة 5.1.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3}$

خطوة 5.1.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{1}}{3}$

خطوة 5.1.8.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6}{3}$

خطوة 5.1.9

اضرب $3$ في $6$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 18$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3}) + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $3$ من $12 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3}) + 3 (4 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (4 \sqrt{3}) + 3 (4 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

خطوة 5.2.4

أخرِج العامل $3$ من $9 \sqrt{6}$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{6}) + 18}{3}$

خطوة 5.2.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{6})$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}) + 18}{3}$

خطوة 5.2.6

أخرِج العامل $3$ من $18$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}) + 3 \cdot 6}{3}$

خطوة 5.2.7

أخرِج العامل $3$ من $3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}) + 3 (6)$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6)}{3}$

خطوة 5.2.8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6)}{3 (1)}$

خطوة 5.2.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6)}{3 \cdot 1}$

خطوة 5.2.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6}{1}$

خطوة 5.2.8.4

اقسِم $4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6$ على $1$ .

$4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6$

الصيغة العشرية:

$25.93352670 \dots$