الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{2 a b + 6 c b + a q + 3 c q}{a^{2} + 6 a c + 9 c^{2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 a b + 6 c b) + a q + 3 c q}{a^{2} + 6 a c + 9 c^{2}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 b (a + 3 c) + q (a + 3 c)}{a^{2} + 6 a c + 9 c^{2}}$

خطوة 1.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $a + 3 c$ .

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{a^{2} + 6 a c + 9 c^{2}}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9 c^{2}$ بالصيغة ${(3 c)}^{2}$ .

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{a^{2} + 6 a c + {(3 c)}^{2}}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 a c = 2 \cdot a \cdot (3 c)$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot (3 c) + {(3 c)}^{2}}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = 3 c$ .

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{{(a + 3 c)}^{2}}$

خطوة 3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $a + 3 c$ من ${(a + 3 c)}^{2}$ .

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{(a + 3 c) (a + 3 c)}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{(a + 3 c) (a + 3 c)}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 b + q}{a + 3 c}$