الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(\sqrt{3 m n^{3}} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $3 m n^{3}$ بالصيغة $n^{2} \cdot (3 m n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج عامل $n^{2}$ .

$(\sqrt{3 m (n^{2} n)} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

خطوة 1.1.1.2

انقُل $m$ .

$(\sqrt{3 n^{2} m n} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

خطوة 1.1.1.3

أعِد ترتيب $3$ و $n^{2}$ .

$(\sqrt{n^{2} \cdot 3 m n} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

خطوة 1.1.1.4

أضف الأقواس.

$(\sqrt{n^{2} \cdot 3 (m n)} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

خطوة 1.1.1.5

أضف الأقواس.

$(\sqrt{n^{2} \cdot (3 m n)} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

خطوة 1.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$(n \sqrt{3 m n} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

خطوة 1.1.3

أعِد كتابة $5 n^{7}$ بالصيغة ${(n^{3})}^{2} \cdot (5 n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

أخرِج عامل $n^{6}$ .

$(n \sqrt{3 m n} - \sqrt{5 (n^{6} n)}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

خطوة 1.1.3.2

أعِد كتابة $n^{6}$ بالصيغة ${(n^{3})}^{2}$ .

$(n \sqrt{3 m n} - \sqrt{5 ({(n^{3})}^{2} n)}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

خطوة 1.1.3.3

أعِد ترتيب $5$ و ${(n^{3})}^{2}$ .

$(n \sqrt{3 m n} - \sqrt{{(n^{3})}^{2} \cdot 5 n}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

خطوة 1.1.3.4

أضف الأقواس.

$(n \sqrt{3 m n} - \sqrt{{(n^{3})}^{2} \cdot (5 n)}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

خطوة 1.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $5 n^{7}$ بالصيغة ${(n^{3})}^{2} \cdot (5 n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج عامل $n^{6}$ .

$(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 (n^{6} n)})$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة $n^{6}$ بالصيغة ${(n^{3})}^{2}$ .

$(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 ({(n^{3})}^{2} n)})$

خطوة 1.2.1.3

أعِد ترتيب $5$ و ${(n^{3})}^{2}$ .

$(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{{(n^{3})}^{2} \cdot 5 n})$

خطوة 1.2.1.4

أضف الأقواس.

$(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{{(n^{3})}^{2} \cdot (5 n)})$

خطوة 1.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 2

وسّع $(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + n^{3} \sqrt{5 n})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$n \sqrt{3 m n} (\sqrt{3 m} + n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} (\sqrt{3 m} + n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$n \sqrt{3 m n} \sqrt{3 m} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} (\sqrt{3 m} + n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$n \sqrt{3 m n} \sqrt{3 m} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $n \sqrt{3 m n} \sqrt{3 m}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$n \sqrt{3 m (3 m n)} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$n \sqrt{9 m (m n)} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.1.3

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

$n \sqrt{9 (m^{1} m) n} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.1.4

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

$n \sqrt{9 (m^{1} m^{1}) n} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$n \sqrt{9 m^{1 + 1} n} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.1.6

أضف $1$ و $1$ .

$n \sqrt{9 m^{2} n} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $9 m^{2} n$ بالصيغة ${(3 m)}^{2} n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$n \sqrt{3^{2} m^{2} n} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.2.2

أعِد كتابة $3^{2} m^{2}$ بالصيغة ${(3 m)}^{2}$ .

$n \sqrt{{(3 m)}^{2} n} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$n (3 m \sqrt{n}) + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 n (m \sqrt{n}) + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.5

اضرب $n$ في $n^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

انقُل $n^{3}$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{3} n \sqrt{3 m n} \sqrt{5 n} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $n^{3}$ في $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{3} n^{1} \sqrt{3 m n} \sqrt{5 n} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{3 + 1} \sqrt{3 m n} \sqrt{5 n} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.5.3

أضف $3$ و $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{3 m n} \sqrt{5 n} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.6

اضرب $n^{4} \sqrt{3 m n} \sqrt{5 n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{5 n (3 m n)} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.6.2

اضرب $3$ في $5$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{15 n (m n)} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.6.3

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{15 (m (n^{1} n))} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.6.4

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{15 (m (n^{1} n^{1}))} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.6.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{15 (m n^{1 + 1})} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.6.6

أضف $1$ و $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{15 (m n^{2})} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $15 m n^{2}$ بالصيغة $n^{2} \cdot (15 m)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

انقُل $m$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{15 n^{2} m} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.7.2

أعِد ترتيب $15$ و $n^{2}$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{n^{2} \cdot 15 m} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.7.3

أضف الأقواس.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{n^{2} \cdot (15 m)} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} (n \sqrt{15 m}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.9

اضرب $n^{4}$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1

انقُل $n$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n \cdot n^{4} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.9.2

اضرب $n$ في $n^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.2.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{1} n^{4} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{1 + 4} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.9.3

أضف $1$ و $4$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.10

اضرب $- n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.10.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{3 m (5 n)} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.10.2

اضرب $5$ في $3$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.11

اضرب $n^{3}$ في $n^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.11.1

انقُل $n^{3}$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - (n^{3} n^{3}) \sqrt{5 n} \sqrt{5 n}$

خطوة 3.1.11.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{3 + 3} \sqrt{5 n} \sqrt{5 n}$

خطوة 3.1.11.3

أضف $3$ و $3$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} \sqrt{5 n} \sqrt{5 n}$

خطوة 3.1.12

اضرب $- n^{6} \sqrt{5 n} \sqrt{5 n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.12.1

ارفع $\sqrt{5 n}$ إلى القوة $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} ({\sqrt{5 n}}^{1} \sqrt{5 n})$

خطوة 3.1.12.2

ارفع $\sqrt{5 n}$ إلى القوة $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} ({\sqrt{5 n}}^{1} {\sqrt{5 n}}^{1})$

خطوة 3.1.12.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {\sqrt{5 n}}^{1 + 1}$

خطوة 3.1.12.4

أضف $1$ و $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {\sqrt{5 n}}^{2}$

خطوة 3.1.13

أعِد كتابة ${\sqrt{5 n}}^{2}$ بالصيغة $5 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.13.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 n}$ في صورة ${(5 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {({(5 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.1.13.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {(5 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.1.13.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {(5 n)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.1.13.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.13.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {(5 n)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.1.13.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {(5 n)}^{1}$

خطوة 3.1.13.5

بسّط.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} (5 n)$

خطوة 3.1.14

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 1 \cdot 5 n^{6} n$

خطوة 3.1.15

اضرب $n^{6}$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.15.1

انقُل $n$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 1 \cdot 5 (n \cdot n^{6})$

خطوة 3.1.15.2

اضرب $n$ في $n^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.15.2.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 1 \cdot 5 (n^{1} n^{6})$

خطوة 3.1.15.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 1 \cdot 5 n^{1 + 6}$

خطوة 3.1.15.3

أضف $1$ و $6$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 1 \cdot 5 n^{7}$

خطوة 3.1.16

اضرب $- 1$ في $5$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 5 n^{7}$

خطوة 3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $n$ .

$3 m n \sqrt{n} + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 5 n^{7}$

خطوة 3.2.2

انقُل $- n^{3} \sqrt{15 m n}$ .

$3 m n \sqrt{n} + n^{5} \sqrt{15 m} - 5 n^{7} - n^{3} \sqrt{15 m n}$

خطوة 3.2.3

انقُل $3 m n \sqrt{n}$ .

$n^{5} \sqrt{15 m} - 5 n^{7} + 3 m n \sqrt{n} - n^{3} \sqrt{15 m n}$

خطوة 3.2.4

أعِد ترتيب $n^{5} \sqrt{15 m}$ و $- 5 n^{7}$ .

$- 5 n^{7} + n^{5} \sqrt{15 m} + 3 m n \sqrt{n} - n^{3} \sqrt{15 m n}$