الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(\sqrt{2} + 9 \sqrt{10}) (2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{10})$

خطوة 1

وسّع $(\sqrt{2} + 9 \sqrt{10}) (2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{10})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{10})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{10})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

خطوة 2.1.1.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

خطوة 2.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

خطوة 2.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

خطوة 2.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

خطوة 2.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

خطوة 2.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

خطوة 2.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 2^{1} + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

خطوة 2.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$2 \cdot 2 + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

خطوة 2.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 + \sqrt{2} (- 6 \sqrt{10}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

خطوة 2.1.4

اضرب $\sqrt{2} (- 6 \sqrt{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$4 - 6 \sqrt{2 \cdot 10} + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

خطوة 2.1.4.2

اضرب $2$ في $10$ .

$4 - 6 \sqrt{20} + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$4 - 6 \sqrt{4 (5)} + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

خطوة 2.1.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$4 - 6 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

خطوة 2.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$4 - 6 (2 \sqrt{5}) + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

خطوة 2.1.7

اضرب $2$ في $- 6$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

خطوة 2.1.8

اضرب $9 \sqrt{10} (2 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

اضرب $2$ في $9$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 18 \sqrt{10} \sqrt{2} + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

خطوة 2.1.8.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$4 - 12 \sqrt{5} + 18 \sqrt{2 \cdot 10} + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

خطوة 2.1.8.3

اضرب $2$ في $10$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 18 \sqrt{20} + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

خطوة 2.1.9

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 18 \sqrt{4 (5)} + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

خطوة 2.1.9.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 18 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

خطوة 2.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$4 - 12 \sqrt{5} + 18 (2 \sqrt{5}) + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

خطوة 2.1.11

اضرب $2$ في $18$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} + 9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$

خطوة 2.1.12

اضرب $9 \sqrt{10} (- 6 \sqrt{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.12.1

اضرب $- 6$ في $9$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 \sqrt{10} \sqrt{10}$

خطوة 2.1.12.2

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})$

خطوة 2.1.12.3

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})$

خطوة 2.1.12.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

خطوة 2.1.12.5

أضف $1$ و $1$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 {\sqrt{10}}^{2}$

خطوة 2.1.13

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.1.13.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.1.13.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.13.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.13.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 \cdot 10^{1}$

خطوة 2.1.13.5

احسِب قيمة الأُس.

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 54 \cdot 10$

خطوة 2.1.14

اضرب $- 54$ في $10$ .

$4 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5} - 540$

خطوة 2.2

اطرح $540$ من $4$ .

$- 536 - 12 \sqrt{5} + 36 \sqrt{5}$

خطوة 2.3

أضف $- 12 \sqrt{5}$ و $36 \sqrt{5}$ .

$- 536 + 24 \sqrt{5}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 536 + 24 \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$- 482.33436854 \dots$