الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(2 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{7})$

خطوة 1

وسّع $(2 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{7})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \sqrt{5} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{7})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{7})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $2 \sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اضرب $3$ في $2$ .

$6 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

خطوة 2.1.1.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$6 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

خطوة 2.1.1.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$6 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

خطوة 2.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

خطوة 2.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$6 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

خطوة 2.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

خطوة 2.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

خطوة 2.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

خطوة 2.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

خطوة 2.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$6 \cdot 5 + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

خطوة 2.1.3

اضرب $6$ في $5$ .

$30 + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

خطوة 2.1.4

اضرب $2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$30 + 4 \sqrt{5} \sqrt{7} - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

خطوة 2.1.4.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$30 + 4 \sqrt{7 \cdot 5} - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

خطوة 2.1.4.3

اضرب $7$ في $5$ .

$30 + 4 \sqrt{35} - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

خطوة 2.1.5

اضرب $- \sqrt{7} (3 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{7} \sqrt{5} - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

خطوة 2.1.5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{5 \cdot 7} - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

خطوة 2.1.5.3

اضرب $5$ في $7$ .

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

خطوة 2.1.6

اضرب $- \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - 2 \sqrt{7} \sqrt{7}$

خطوة 2.1.6.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - 2 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

خطوة 2.1.6.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - 2 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

خطوة 2.1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - 2 {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

خطوة 2.1.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - 2 {\sqrt{7}}^{2}$

خطوة 2.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - 2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - 2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - 2 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - 2 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - 2 \cdot 7^{1}$

خطوة 2.1.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - 2 \cdot 7$

خطوة 2.1.8

اضرب $- 2$ في $7$ .

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - 14$

خطوة 2.2

اطرح $14$ من $30$ .

$16 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35}$

خطوة 2.3

اطرح $3 \sqrt{35}$ من $4 \sqrt{35}$ .

$16 + \sqrt{35}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$16 + \sqrt{35}$

الصيغة العشرية:

$21.91607978 \dots$