الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2})$

خطوة 1

وسّع $(3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \sqrt{2} (8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \sqrt{2} (8 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \sqrt{2} (8 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $3 \sqrt{2} (8 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اضرب $8$ في $3$ .

$24 \sqrt{2} \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$24 \sqrt{3 \cdot 2} + 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$24 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.2

اضرب $3 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اضرب $4$ في $3$ .

$24 \sqrt{6} + 12 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.2.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$24 \sqrt{6} + 12 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.2.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$24 \sqrt{6} + 12 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$24 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$24 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$24 \sqrt{6} + 12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 \sqrt{6} + 12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$24 \sqrt{6} + 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$24 \sqrt{6} + 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$24 \sqrt{6} + 12 \cdot 2^{1} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$24 \sqrt{6} + 12 \cdot 2 - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.4

اضرب $12$ في $2$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.5

اضرب $- 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اضرب $8$ في $- 2$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.5.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.5.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 \cdot 3^{1} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 \cdot 3 - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.7

اضرب $- 16$ في $3$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 48 - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.8

اضرب $- 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

اضرب $4$ في $- 2$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 48 - 8 \sqrt{3} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.8.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$24 \sqrt{6} + 24 - 48 - 8 \sqrt{2 \cdot 3}$

خطوة 2.1.8.3

اضرب $2$ في $3$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 48 - 8 \sqrt{6}$

خطوة 2.2

اطرح $8 \sqrt{6}$ من $24 \sqrt{6}$ .

$24 - 48 + 16 \sqrt{6}$

خطوة 2.3

اطرح $48$ من $24$ .

$- 24 + 16 \sqrt{6}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 24 + 16 \sqrt{6}$

الصيغة العشرية:

$15.19183588 \dots$