الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(6 - 2 i \sqrt{2}) (2 + i \sqrt{2})$

خطوة 1

وسّع $(6 - 2 i \sqrt{2}) (2 + i \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (2 + i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} (2 + i \sqrt{2})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 \cdot 2 + 6 (i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} (2 + i \sqrt{2})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 \cdot 2 + 6 (i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} \cdot 2 - 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $6$ في $2$ .

$12 + 6 (i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} \cdot 2 - 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.3

اضرب $- 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.3.5

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

خطوة 2.1.3.6

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

خطوة 2.1.3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

خطوة 2.1.3.8

أضف $1$ و $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 2.1.5

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 2.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{1}$

خطوة 2.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.7

اضرب $2$ في $2$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 4$

خطوة 2.2

أضف $12$ و $4$ .

$6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 16$

خطوة 2.3

اطرح $4 i \sqrt{2}$ من $6 i \sqrt{2}$ .

$2 i \sqrt{2} + 16$

خطوة 3

أعِد ترتيب $2 i \sqrt{2}$ و $16$ .

$16 + 2 i \sqrt{2}$