الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(5 - 3 \sqrt{- 48}) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

خطوة 1

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$(5 - 3 \sqrt{- 1 (48)}) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

خطوة 2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$(5 - 3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

خطوة 4

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة $- 1 (27)$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 1 (27)})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (27)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}))$

خطوة 6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{16 (3)})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

خطوة 7.1.1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

خطوة 7.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$(5 - 3 (i \cdot (4 \sqrt{3}))) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

خطوة 7.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$(5 - 3 (4 \cdot i \sqrt{3})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

خطوة 7.1.4

اضرب $4$ في $- 3$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

خطوة 7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{9 (3)}))$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}))$

خطوة 7.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot (3 \sqrt{3})))$

خطوة 7.2.3

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (3 \cdot i \sqrt{3}))$

خطوة 7.2.4

اضرب $3$ في $- 4$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 12 i \sqrt{3})$

خطوة 8

وسّع $(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 12 i \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (2 - 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} (2 - 12 i \sqrt{3})$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 2 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} (2 - 12 i \sqrt{3})$

خطوة 8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 2 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

خطوة 9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب $5$ في $2$ .

$10 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 12$ في $5$ .

$10 - 60 (i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

خطوة 9.1.3

اضرب $2$ في $- 12$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

خطوة 9.1.4

اضرب $- 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

اضرب $- 12$ في $- 12$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

خطوة 9.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 9.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 9.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 9.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 9.1.4.6

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

خطوة 9.1.4.7

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

خطوة 9.1.4.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

خطوة 9.1.4.9

أضف $1$ و $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 9.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 9.1.6

اضرب $144$ في $- 1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 9.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 9.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 9.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 9.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 9.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{1}$

خطوة 9.1.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3$

خطوة 9.1.8

اضرب $- 144$ في $3$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 432$

خطوة 9.2

اطرح $432$ من $10$ .

$- 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 422$

خطوة 9.3

اطرح $24 i \sqrt{3}$ من $- 60 i \sqrt{3}$ .

$- 84 i \sqrt{3} - 422$

خطوة 10

أعِد ترتيب $- 84 i \sqrt{3}$ و $- 422$ .

$- 422 - 84 i \sqrt{3}$