الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$ .

$(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$

خطوة 2

وسّع $(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.2

اضرب $6$ في $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$6 + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.5

اضرب $\sqrt{6} (9 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$6 + 9 \sqrt{6 \cdot 2} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $6$ في $2$ .

$6 + 9 \sqrt{12} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$6 + 9 \sqrt{4 (3)} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.6.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$6 + 9 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$6 + 9 (2 \sqrt{3}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.8

اضرب $2$ في $9$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.9

اضرب $9 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6 \cdot 2} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.9.2

اضرب $6$ في $2$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{12} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.10

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.10.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{4 (3)} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.10.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 (2 \sqrt{3}) + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.12

اضرب $2$ في $9$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.13

اضرب $9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.13.1

اضرب $9$ في $9$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 3.1.13.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

خطوة 3.1.13.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

خطوة 3.1.13.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

خطوة 3.1.13.5

أضف $1$ و $1$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 3.1.14

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.14.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.1.14.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.1.14.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.1.14.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.14.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.1.14.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{1}$

خطوة 3.1.14.5

احسِب قيمة الأُس.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2$

خطوة 3.1.15

اضرب $81$ في $2$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 162$

خطوة 3.2

أضف $6$ و $162$ .

$168 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3}$

خطوة 3.3

أضف $18 \sqrt{3}$ و $18 \sqrt{3}$ .

$168 + 36 \sqrt{3}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$168 + 36 \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$230.35382907 \dots$