الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(\frac{7 r - 7 y}{r + y})}^{2} \div (49 r^{2} - 49 y^{2})$

خطوة 1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{{(\frac{7 r - 7 y}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

خطوة 2

أخرِج العامل $7$ من $7 r - 7 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $7$ من $7 r$ .

$\frac{{(\frac{7 (r) - 7 y}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $7$ من $- 7 y$ .

$\frac{{(\frac{7 (r) + 7 (- y)}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $7$ من $7 (r) + 7 (- y)$ .

$\frac{{(\frac{7 (r - y)}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7 (r - y)}{r + y}$ .

$\frac{\frac{{(7 (r - y))}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $7 (r - y)$ .

$\frac{\frac{7^{2} {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

خطوة 3.2.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $49$ من $49 r^{2} - 49 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $49$ من $49 r^{2}$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2}) - 49 y^{2}}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $49$ من $- 49 y^{2}$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2}) + 49 (- y^{2})}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $49$ من $49 (r^{2}) + 49 (- y^{2})$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2} - y^{2})}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = r$ و $b = y$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r + y) (r - y)}$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}} \cdot \frac{1}{49 (r + y) (r - y)}$

خطوة 6

اجمع.

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{2} (49 (r + y) (r - y))}$

خطوة 7

اضرب ${(r + y)}^{2}$ في $r + y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $r + y$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{(r + y) {(r + y)}^{2} (49 (r - y))}$

خطوة 7.2

اضرب $r + y$ في ${(r + y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ارفع $r + y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{1} {(r + y)}^{2} (49 (r - y))}$

خطوة 7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{1 + 2} (49 (r - y))}$

خطوة 7.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

خطوة 8

اضرب $49 {(r - y)}^{2}$ في $1$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (r - y)}$

خطوة 10

احذِف العامل المشترك لـ ${(r - y)}^{2}$ و $r - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $r - y$ من ${(r - y)}^{2}$ .

$\frac{(r - y) (r - y)}{{(r + y)}^{3} (r - y)}$

خطوة 10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $r - y$ من ${(r + y)}^{3} (r - y)$ .

$\frac{(r - y) (r - y)}{(r - y) {(r + y)}^{3}}$

خطوة 10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(r - y) (r - y)}{(r - y) {(r + y)}^{3}}$

خطوة 10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{r - y}{{(r + y)}^{3}}$