الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{8}})}^{80}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{4 (2)}})}^{80}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})}^{80}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

${(\frac{2 - 2 i}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ $2 - 2 i$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

${(\frac{2 \cdot 1 - 2 i}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 i$ .

${(\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (1) + 2 (- i)$ .

${(\frac{2 (1 - i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

خطوة 2.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

${(\frac{2 (1 - i)}{2 (\sqrt{2})})}^{80}$

خطوة 2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{2 (1 - i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

خطوة 2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{1 - i}{\sqrt{2}})}^{80}$

خطوة 3

اضرب $\frac{1 - i}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{1 - i}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{80}$

خطوة 4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1 - i}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{80}$

خطوة 4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{80}$

خطوة 4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{80}$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{80}$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{80}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{80}$

خطوة 4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{80}$

خطوة 4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{80}$

خطوة 4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{80}$

خطوة 4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{1}})}^{80}$

خطوة 4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2})}^{80}$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{((1 - i) \sqrt{2})}^{80}}{2^{80}}$

خطوة 5.2

طبّق قاعدة الضرب على $(1 - i) \sqrt{2}$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} {\sqrt{2}}^{80}}{2^{80}}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{80}$ بالصيغة $2^{40}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} {(2^{\frac{1}{2}})}^{80}}{2^{80}}$

خطوة 6.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 80}}{2^{80}}$

خطوة 6.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $80$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{80}{2}}}{2^{80}}$

خطوة 6.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $80$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $80$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2}}}{2^{80}}$

خطوة 6.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2 (1)}}}{2^{80}}$

خطوة 6.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2 \cdot 1}}}{2^{80}}$

خطوة 6.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{40}{1}}}{2^{80}}$

خطوة 6.1.4.2.4

اقسِم $40$ على $1$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{40}}{2^{80}}$

خطوة 6.2

ارفع $2$ إلى القوة $40$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 1099511627776}{2^{80}}$

خطوة 7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $2$ إلى القوة $80$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 1099511627776}{1208925819614630000000000}$

خطوة 7.2

انقُل $1099511627776$ إلى يسار ${(1 - i)}^{80}$ .

$\frac{1099511627776 {(1 - i)}^{80}}{1208925819614630000000000}$

خطوة 7.3

احذِف العامل المشترك لـ $1099511627776$ و $1208925819614630000000000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $1024$ من $1099511627776 {(1 - i)}^{80}$ .

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1208925819614630000000000}$

خطوة 7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أخرِج العامل $1024$ من $1208925819614630000000000$ .

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1024 (1180591620717412109375)}$

خطوة 7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1024 \cdot 1180591620717412109375}$

خطوة 7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1073741824 {(1 - i)}^{80}}{1180591620717412109375}$