الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{1}{a}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

خطوة 1.2

لكتابة $- \frac{1}{b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $a b$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{1}{a}$ في $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{1}{b}$ في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $b a$ .

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{1}{b^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{1}{a^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} - \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}}$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $b^{2} a^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{1}{b^{2}}$ في $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{b^{2} a^{2}} - \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{1}{a^{2}}$ في $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{b^{2} a^{2}} - \frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $b^{2} a^{2}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

خطوة 2.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{(a + b) (a - b)}{a^{2} b^{2}}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(a + b) \frac{b - a}{a b} \frac{a^{2} b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $a + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$(a + b) \frac{b - a}{a b} \frac{a^{2} b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b - a}{a b} \cdot \frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$

خطوة 5

اضرب $\frac{b - a}{a b}$ في $\frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$ .

$\frac{(b - a) (a^{2} b^{2})}{a b (a - b)}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $a^{2}$ و $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $a$ من $(b - a) (a^{2} b^{2})$ .

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a b (a - b)}$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $a$ من $a b (a - b)$ .

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a (b (a - b))}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a (b (a - b))}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(b - a) (a b^{2})}{b (a - b)}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $b^{2}$ و $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $b$ من $(b - a) (a b^{2})$ .

$\frac{b ((b - a) (a b))}{b (a - b)}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b ((b - a) (a b))}{b (a - b)}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(b - a) (a b)}{a - b}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $b - a$ و $a - b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $- 1$ من $b$ .

$\frac{(- 1 (- b) - a) (a b)}{a - b}$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$\frac{(- 1 (- b) - (a)) (a b)}{a - b}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{- 1 (- b + a) (a b)}{a - b}$

خطوة 8.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (a - b) (a b)}{a - b}$

خطوة 8.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (a - b) (a b)}{a - b}$

خطوة 8.6

اقسِم $- 1 (a b)$ على $1$ .

$- 1 (a b)$

خطوة 9

أعِد كتابة $- 1 (a b)$ بالصيغة $- (a b)$ .

$- a b$