الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{y^{2} - 2 y - 3}{\frac{y^{2} - 3 y - 4}{\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} - 2 y - 8}}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} - 2 y - 8}}{y^{2} - 3 y - 4}$

خطوة 2

حلّل $y^{2} + 3 y + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $3$ .

$1, 2$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{(y + 1) (y + 2)}{y^{2} - 2 y - 8}}{y^{2} - 3 y - 4}$

خطوة 3

حلّل $y^{2} - 2 y - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 4, 2$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 4) (y + 2)}}{y^{2} - 3 y - 4}$

خطوة 4

اختزِل العبارة $\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 4) (y + 2)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 4) (y + 2)}}{y^{2} - 3 y - 4}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{y + 1}{y - 4}}{y^{2} - 3 y - 4}$

خطوة 5

حلّل $y^{2} - 3 y - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 4, 1$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{y + 1}{y - 4}}{(y - 4) (y + 1)}$

خطوة 6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{y + 1}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y - 4) (y + 1)})$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $y + 1$ من $(y - 4) (y + 1)$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{y + 1}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y + 1) (y - 4)})$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{y + 1}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y + 1) (y - 4)})$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{1}{y - 4} \cdot \frac{1}{y - 4})$

خطوة 8

اضرب $\frac{1}{y - 4}$ في $\frac{1}{y - 4}$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{(y - 4) (y - 4)}$

خطوة 9

ارفع $y - 4$ إلى القوة $1$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{1} (y - 4)}$

خطوة 10

ارفع $y - 4$ إلى القوة $1$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{1} {(y - 4)}^{1}}$

خطوة 11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{1 + 1}}$

خطوة 12

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أضف $1$ و $1$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{2}}$

خطوة 12.2

اضرب $y^{2} - 2 y - 3$ في $\frac{1}{{(y - 4)}^{2}}$ .

$\frac{y^{2} - 2 y - 3}{{(y - 4)}^{2}}$

خطوة 13

حلّل $y^{2} - 2 y - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 13.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y - 3) (y + 1)}{{(y - 4)}^{2}}$