الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{y^{2} - 1}{y^{3} - 1}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 1^{2}}{y^{3} - 1}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{3} - 1}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{3} - 1^{3}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = y$ و $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})}$

خطوة 2.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + 1}{y^{2} + y + 1}$