الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}}$ في $\frac{6 + 3 \sqrt{2}}{6 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{6 + 3 \sqrt{2}}{6 + 3 \sqrt{2}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}}$ في $\frac{6 + 3 \sqrt{2}}{6 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}{(6 - 3 \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}{36 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}{18}$

خطوة 2.4

احذِف العامل المشترك لـ $6 + 3 \sqrt{2}$ و $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $3$ من $(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 ((3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2}))}{18}$

خطوة 2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $18$ .

$\frac{3 ((3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2}))}{3 (6)}$

خطوة 2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 ((3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2}))}{3 \cdot 6}$

خطوة 2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}{6}$

خطوة 3

وسّع $(3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{6}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{6}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{6}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{6}$

خطوة 4.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{6}$

خطوة 4.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{6}$

خطوة 4.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{6}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{6}$

خطوة 4.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}{6}$

خطوة 4.2

أضف $6$ و $2$ .

$\frac{8 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{6}$

خطوة 4.3

أضف $3 \sqrt{2}$ و $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{8 + 5 \sqrt{2}}{6}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{8 + 5 \sqrt{2}}{6}$

الصيغة العشرية:

$2.51184463 \dots$