الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{(3 - \sqrt{7}) (11 + 4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

خطوة 1

وسّع $(3 - \sqrt{7}) (11 + 4 \sqrt{7})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (11 + 4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (11 + 4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 11 + 3 (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (11 + 4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 11 + 3 (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 11 - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $3$ في $11$ .

$\frac{33 + 3 (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 11 - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

خطوة 2.1.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot 11 - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

خطوة 2.1.3

اضرب $11$ في $- 1$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

خطوة 2.1.4

اضرب $- \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} \sqrt{7}}{5 + \sqrt{7}}$

خطوة 2.1.4.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

خطوة 2.1.4.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{5 + \sqrt{7}}$

خطوة 2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{5 + \sqrt{7}}$

خطوة 2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 {\sqrt{7}}^{2}}{5 + \sqrt{7}}$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5 + \sqrt{7}}$

خطوة 2.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5 + \sqrt{7}}$

خطوة 2.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{5 + \sqrt{7}}$

خطوة 2.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{5 + \sqrt{7}}$

خطوة 2.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \cdot 7^{1}}{5 + \sqrt{7}}$

خطوة 2.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \cdot 7}{5 + \sqrt{7}}$

خطوة 2.1.6

اضرب $- 4$ في $7$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 28}{5 + \sqrt{7}}$

خطوة 2.2

اطرح $28$ من $33$ .

$\frac{5 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7}}{5 + \sqrt{7}}$

خطوة 2.3

اطرح $11 \sqrt{7}$ من $12 \sqrt{7}$ .

$\frac{5 + \sqrt{7}}{5 + \sqrt{7}}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $5 + \sqrt{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 + \sqrt{7}}{5 + \sqrt{7}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$