الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{{(\frac{2}{a^{3} b})}^{- 2}}{{(2^{- 1} a)}^{2} {(a^{- 2} b)}^{3}}$

خطوة 1

انقُل ${(\frac{2}{a^{3} b})}^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2^{- 1} a)}^{2} {(a^{- 2} b)}^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2^{- 1} a$ .

$\frac{1}{{(2^{- 1})}^{2} a^{2} {(a^{- 2} b)}^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $a^{- 2} b$ .

$\frac{1}{{(2^{- 1})}^{2} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${(2^{- 1})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{- 1 \cdot 2} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2^{- 2} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2^{2}} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

خطوة 2.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

خطوة 2.6

اضرب الأُسس في ${(a^{- 2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} a^{- 2 \cdot 3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

خطوة 2.6.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} a^{- 6} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

خطوة 2.7

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

خطوة 2.8

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{a^{3} b}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{2^{2}}{{(a^{3} b)}^{2}}}$

خطوة 2.8.2

طبّق قاعدة الضرب على $a^{3} b$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{2^{2}}{{(a^{3})}^{2} b^{2}}}$

خطوة 2.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{{(a^{3})}^{2} b^{2}}}$

خطوة 2.10

اضرب الأُسس في ${(a^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{3 \cdot 2} b^{2}}}$

خطوة 2.10.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

خطوة 2.11

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $a^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2}}{4} \cdot \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

خطوة 2.11.2

اضرب $\frac{a^{2}}{4}$ في $\frac{1}{a^{6}}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2}}{4 a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

خطوة 2.11.3

اجمع $\frac{a^{2}}{4 a^{6}}$ و $b^{3}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3}}{4 a^{6}} \cdot \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

خطوة 2.11.4

اضرب $\frac{a^{2} b^{3}}{4 a^{6}}$ في $\frac{4}{a^{6} b^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{6} (a^{6} b^{2})}}$

خطوة 2.11.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{6 + 6} b^{2}}}$

خطوة 2.11.6

أضف $6$ و $6$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{12} b^{2}}}$

خطوة 2.12

اختزِل العبارة $\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{12} b^{2}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

أخرِج العامل $a^{2}$ من $a^{2} b^{3} \cdot 4$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{3} \cdot 4)}{4 a^{12} b^{2}}}$

خطوة 2.12.2

أخرِج العامل $a^{2}$ من $4 a^{12} b^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{3} \cdot 4)}{a^{2} (4 a^{10} b^{2})}}$

خطوة 2.12.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{3} \cdot 4)}{a^{2} (4 a^{10} b^{2})}}$

خطوة 2.12.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\frac{b^{3} \cdot 4}{4 a^{10} b^{2}}}$

خطوة 2.13

احذِف العامل المشترك لـ $b^{3}$ و $b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

أخرِج العامل $b^{2}$ من $b^{3} \cdot 4$ .

$\frac{1}{\frac{b^{2} (b \cdot 4)}{4 a^{10} b^{2}}}$

خطوة 2.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.2.1

أخرِج العامل $b^{2}$ من $4 a^{10} b^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{b^{2} (b \cdot 4)}{b^{2} (4 a^{10})}}$

خطوة 2.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\frac{b^{2} (b \cdot 4)}{b^{2} (4 a^{10})}}$

خطوة 2.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\frac{b \cdot 4}{4 a^{10}}}$

خطوة 2.14

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\frac{b \cdot 4}{4 a^{10}}}$

خطوة 2.14.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\frac{b}{a^{10}}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{a^{10}}{b}$

خطوة 4

اضرب $\frac{a^{10}}{b}$ في $1$ .

$\frac{a^{10}}{b}$