الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{9 y^{4} + 14 y^{2} - 8}{3 y + 2}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $y^{4}$ بالصيغة ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{9 {(y^{2})}^{2} + 14 y^{2} - 8}{3 y + 2}$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = y^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y^{2}$ .

$\frac{9 u^{2} + 14 u - 8}{3 y + 2}$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 9 \cdot - 8 = - 72$ ومجموعهما $b = 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $14$ من $14 u$ .

$\frac{9 u^{2} + 14 (u) - 8}{3 y + 2}$

خطوة 1.3.1.2

أعِد كتابة $14$ في صورة $- 4$ زائد $18$

$\frac{9 u^{2} + (- 4 + 18) u - 8}{3 y + 2}$

خطوة 1.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 u^{2} - 4 u + 18 u - 8}{3 y + 2}$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(9 u^{2} - 4 u) + 18 u - 8}{3 y + 2}$

خطوة 1.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{u (9 u - 4) + 2 (9 u - 4)}{3 y + 2}$

خطوة 1.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $9 u - 4$ .

$\frac{(9 u - 4) (u + 2)}{3 y + 2}$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y^{2}$ .

$\frac{(9 y^{2} - 4) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $9 y^{2}$ بالصيغة ${(3 y)}^{2}$ .

$\frac{({(3 y)}^{2} - 4) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

خطوة 1.6

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{({(3 y)}^{2} - 2^{2}) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

خطوة 1.7

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3 y$ و $b = 2$ .

$\frac{(3 y + 2) (3 y - 2) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $3 y + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 y + 2) (3 y - 2) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

خطوة 2.2

اقسِم $(3 y - 2) (y^{2} + 2)$ على $1$ .

$(3 y - 2) (y^{2} + 2)$

خطوة 3

وسّع $(3 y - 2) (y^{2} + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y (y^{2} + 2) - 2 (y^{2} + 2)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot 2 - 2 (y^{2} + 2)$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

انقُل $y^{2}$ .

$3 (y^{2} y) + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

خطوة 4.1.1.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$3 (y^{2} y^{1}) + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

خطوة 4.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 y^{2 + 1} + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

خطوة 4.1.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$3 y^{3} + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

خطوة 4.1.2

اضرب $2$ في $3$ .

$3 y^{3} + 6 y - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$3 y^{3} + 6 y - 2 y^{2} - 4$

خطوة 4.2

انقُل $6 y$ .

$3 y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 4$