الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}) (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{3})$

خطوة 1

وسّع $(2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}) (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{3})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{3})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.1.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.1.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$4 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$4 \cdot 5 + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.3

اضرب $4$ في $5$ .

$20 + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.4

اضرب $2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اضرب $3$ في $2$ .

$20 + 6 \sqrt{5} \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.4.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$20 + 6 \sqrt{3 \cdot 5} - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.4.3

اضرب $3$ في $5$ .

$20 + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.5

اضرب $- 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اضرب $2$ في $- 3$ .

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{3} \sqrt{5} - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{5 \cdot 3} - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.5.3

اضرب $5$ في $3$ .

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.6

اضرب $- 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

اضرب $3$ في $- 3$ .

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 2.1.6.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

خطوة 2.1.6.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

خطوة 2.1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

خطوة 2.1.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 2.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 \cdot 3^{1}$

خطوة 2.1.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 \cdot 3$

خطوة 2.1.8

اضرب $- 9$ في $3$ .

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 27$

خطوة 2.2

اطرح $27$ من $20$ .

$- 7 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15}$

خطوة 2.3

اطرح $6 \sqrt{15}$ من $6 \sqrt{15}$ .

$- 7 + 0$

خطوة 2.4

أضف $- 7$ و $0$ .

$- 7$