الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\frac{\frac{p^{2} - 2 p - 3}{2 p^{2} - 5 p - 3}}{p^{2} + p}}{p^{2} + p - 12}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\frac{p^{2} - 2 p - 3}{2 p^{2} - 5 p - 3}}{p^{2} + p} \cdot \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{p^{2} - 2 p - 3}{2 p^{2} - 5 p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

خطوة 3

حلّل $p^{2} - 2 p - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{2 p^{2} - 5 p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 p$ .

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{2 p^{2} - 5 (p) - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $1$ زائد $- 6$

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{2 p^{2} + (1 - 6) p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{2 p^{2} + 1 p - 6 p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

خطوة 4.1.4

اضرب $p$ في $1$ .

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{2 p^{2} + p - 6 p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{(2 p^{2} + p) - 6 p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{p (2 p + 1) - 3 (2 p + 1)} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 p + 1$ .

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 3)} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $p - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 3)} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $p$ من $p^{2} + p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $p$ من $p^{2}$ .

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

خطوة 5.2.2

ارفع $p$ إلى القوة $1$ .

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p^{1}} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $p$ من $p^{1}$ .

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p \cdot 1} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

خطوة 5.2.4

أخرِج العامل $p$ من $p \cdot p + p \cdot 1$ .

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p (p + 1)} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $p + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $p + 1$ من $p (p + 1)$ .

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{(p + 1) p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

خطوة 5.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{(p + 1) p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

خطوة 5.4

اضرب $\frac{1}{2 p + 1}$ في $\frac{1}{p}$ .

$\frac{1}{(2 p + 1) p} \cdot \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

خطوة 6

حلّل $p^{2} + p - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $1$ .

$- 3, 4$

خطوة 6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{1}{(2 p + 1) p} \cdot \frac{1}{(p - 3) (p + 4)}$

خطوة 7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{1}{(2 p + 1) p}$ في $\frac{1}{(p - 3) (p + 4)}$ .

$\frac{1}{(2 p + 1) p ((p - 3) (p + 4))}$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{1}{(2 p + 1) p (p - 3) (p + 4)}$ .

$\frac{1}{p (2 p + 1) (p - 3) (p + 4)}$