الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{{(a + b)}^{3} + {(a - b)}^{3}}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين،

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث

$a = a + b$ و

$b = a - b$ .

$\frac{(a + b + a - b) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف

$a$ و

$a$ .

$\frac{(2 a + b - b) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.2

اطرح

$b$ من

$b$ .

$\frac{(2 a + 0) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.3

أضف

$2 a$ و

$0$ .

$\frac{2 a ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.4

أعِد كتابة

${(a + b)}^{2}$ بالصيغة

$(a + b) (a + b)$ .

$\frac{2 a ((a + b) (a + b) - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.5

وسّع

$(a + b) (a + b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 a (a (a + b) + b (a + b) - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 a (a \cdot a + a b + b (a + b) - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 a (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

اضرب

$a$ في

$a$ .

$\frac{2 a (a^{2} + a b + b a + b \cdot b - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب

$b$ في

$b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + a b + b a + b^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.6.2

أضف

$a b$ و

$b a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

أعِد ترتيب

$b$ و

$a$ .

$\frac{2 a (a^{2} + a b + a b + b^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.6.2.2

أضف

$a b$ و

$a b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (- a - b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.8

وسّع

$(- a - b) (a - b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a (a - b) - b (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a \cdot a - a (- b) - b (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a \cdot a - a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.1

اضرب

$a$ في

$a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.1.1

انقُل

$a$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a) - a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.9.1.1.2

اضرب

$a$ في

$a$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.9.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.9.1.3

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 1 a b - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.9.1.4

اضرب

$a$ في

$1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.9.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.9.1.6

اضرب

$b$ في

$b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.6.1

انقُل

$b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.9.1.6.2

اضرب

$b$ في

$b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.9.1.7

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a + 1 b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.9.1.8

اضرب

$b^{2}$ في

$1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a + b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.9.2

اطرح

$b a$ من

$a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.2.1

انقُل

$b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - 1 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.9.2.2

اطرح

$a b$ من

$a b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 0 + b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.9.3

أضف

$- a^{2}$ و

$0$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.10

أعِد كتابة

${(a - b)}^{2}$ بالصيغة

$(a - b) (a - b)$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + (a - b) (a - b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.11

وسّع

$(a - b) (a - b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a (a - b) - b (a - b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b (a - b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.12

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.1.1

اضرب

$a$ في

$a$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.12.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a - b (- b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.12.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b)}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.12.1.4

اضرب

$b$ في

$b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.1.4.1

انقُل

$b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.12.1.4.2

اضرب

$b$ في

$b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.12.1.5

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.12.1.6

اضرب

$b^{2}$ في

$1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.12.2

اطرح

$b a$ من

$- a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.2.1

انقُل

$b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.12.2.2

اطرح

$a b$ من

$- a b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.13

اطرح

$a^{2}$ من

$a^{2}$ .

$\frac{2 a (2 a b + b^{2} + 0 + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.14

أضف

$2 a b$ و

$0$ .

$\frac{2 a (b^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.15

أضف

$b^{2}$ و

$b^{2}$ .

$\frac{2 a (2 b^{2} + 2 a b + a^{2} - 2 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.16

أضف

$2 b^{2}$ و

$b^{2}$ .

$\frac{2 a (3 b^{2} + 2 a b + a^{2} - 2 a b)}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.17

اطرح

$2 a b$ من

$2 a b$ .

$\frac{2 a (3 b^{2} + a^{2} + 0)}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 1.2.18

أضف

$3 b^{2} + a^{2}$ و

$0$ .

$\frac{2 a (3 b^{2} + a^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a (3 b^{2} + a^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (3 b^{2} + a^{2})}{a^{2} + 3 b^{2}}$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ

$3 b^{2} + a^{2}$ و

$a^{2} + 3 b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 (a^{2} + 3 b^{2})}{a^{2} + 3 b^{2}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (a^{2} + 3 b^{2})}{a^{2} + 3 b^{2}}$

خطوة 2.2.3

اقسِم

$2$ على

$1$ .

$2$