الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\frac{z^{2} - w^{2}}{z^{3} - w^{3}}}{\frac{z^{2} + z w + w^{2}}{z^{2} + 2 z w + w^{2}}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{z^{2} - w^{2}}{z^{3} - w^{3}} \cdot \frac{z^{2} + 2 z w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = z$ و $b = w$ .

$\frac{(z + w) (z - w)}{z^{3} - w^{3}} \cdot \frac{z^{2} + 2 z w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = z$ و $b = w$ .

$\frac{(z + w) (z - w)}{(z - w) (z^{2} + z w + w^{2})} \cdot \frac{z^{2} + 2 z w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $z - w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z + w) (z - w)}{(z - w) (z^{2} + z w + w^{2})} \cdot \frac{z^{2} + 2 z w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z + w}{z^{2} + z w + w^{2}} \cdot \frac{z^{2} + 2 z w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 z w = 2 \cdot z \cdot w$

خطوة 5.2

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{z + w}{z^{2} + z w + w^{2}} \cdot \frac{z^{2} + 2 \cdot z \cdot w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

خطوة 5.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = z$ و $b = w$ .

$\frac{z + w}{z^{2} + z w + w^{2}} \cdot \frac{{(z + w)}^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

خطوة 6

اضرب $\frac{z + w}{z^{2} + z w + w^{2}} \cdot \frac{{(z + w)}^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{z + w}{z^{2} + z w + w^{2}}$ في $\frac{{(z + w)}^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$ .

$\frac{(z + w) {(z + w)}^{2}}{(z^{2} + z w + w^{2}) (z^{2} + z w + w^{2})}$

خطوة 6.2

اضرب $z + w$ في ${(z + w)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $z + w$ في ${(z + w)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ارفع $z + w$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(z + w)}^{1} {(z + w)}^{2}}{(z^{2} + z w + w^{2}) (z^{2} + z w + w^{2})}$

خطوة 6.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(z + w)}^{1 + 2}}{(z^{2} + z w + w^{2}) (z^{2} + z w + w^{2})}$

خطوة 6.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{{(z + w)}^{3}}{(z^{2} + z w + w^{2}) (z^{2} + z w + w^{2})}$

خطوة 6.3

ارفع $z^{2} + z w + w^{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(z + w)}^{3}}{{(z^{2} + z w + w^{2})}^{1} (z^{2} + z w + w^{2})}$

خطوة 6.4

ارفع $z^{2} + z w + w^{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(z + w)}^{3}}{{(z^{2} + z w + w^{2})}^{1} {(z^{2} + z w + w^{2})}^{1}}$

خطوة 6.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(z + w)}^{3}}{{(z^{2} + z w + w^{2})}^{1 + 1}}$

خطوة 6.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(z + w)}^{3}}{{(z^{2} + z w + w^{2})}^{2}}$