الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\frac{a^{3} - b^{3}}{a^{3} + b^{3}} \cdot (\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a + b)}^{2}})}{\frac{{(a - b)}^{3}}{a^{4} - b^{4}}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{a^{3} - b^{3}}{a^{3} + b^{3}} \cdot (\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a + b)}^{2}}) \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a^{3} + b^{3}} \cdot \frac{a^{2} - b^{2}}{{(a + b)}^{2}} \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{2} - b^{2}}{{(a + b)}^{2}} \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{(a + b) (a - b)}{{(a + b)}^{2}} \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

خطوة 5

اجمع.

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) ((a + b) (a - b))}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) {(a + b)}^{2}} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

خطوة 6

اضرب $a + b$ في ${(a + b)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل ${(a + b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) ((a + b) (a - b))}{{(a + b)}^{2} (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

خطوة 6.2

اضرب ${(a + b)}^{2}$ في $a + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $a + b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) ((a + b) (a - b))}{{(a + b)}^{2} {(a + b)}^{1} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

خطوة 6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) ((a + b) (a - b))}{{(a + b)}^{2 + 1} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

خطوة 6.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) ((a + b) (a - b))}{{(a + b)}^{3} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $a + b$ و ${(a + b)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $a + b$ من $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) ((a + b) (a - b))$ .

$\frac{(a + b) ((a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a - b))}{{(a + b)}^{3} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $a + b$ من ${(a + b)}^{3} (a^{2} - a b + b^{2})$ .

$\frac{(a + b) ((a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a - b))}{(a + b) ({(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}))} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a + b) ((a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a - b))}{(a + b) ({(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}))} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a - b)}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ارفع $a - b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(a - b)}^{1} (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

خطوة 8.2

ارفع $a - b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(a - b)}^{1} {(a - b)}^{1} (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

خطوة 8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(a - b)}^{1 + 1} (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

خطوة 8.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

خطوة 9

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(a - b)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أخرِج العامل ${(a - b)}^{2}$ من ${(a - b)}^{3}$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{2} (a - b)}$

خطوة 9.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(a - b)}^{2} (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{2} (a - b)}$

خطوة 9.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{a - b}$

خطوة 9.2

اضرب $\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})}$ في $\frac{a^{4} - b^{4}}{a - b}$ .

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{4} - b^{4})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $a^{4}$ بالصيغة ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) ({(a^{2})}^{2} - b^{4})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

خطوة 10.2

أعِد كتابة $b^{4}$ بالصيغة ${(b^{2})}^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) ({(a^{2})}^{2} - {(b^{2})}^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

خطوة 10.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a^{2}$ و $b = b^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) ((a^{2} + b^{2}) (a^{2} - b^{2}))}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

خطوة 10.4

حلّل إلى عوامل.

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a + b) (a - b)}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

خطوة 11

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذِف العامل المشترك لـ $a + b$ و ${(a + b)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أخرِج العامل $a + b$ من $(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a + b) (a - b)$ .

$\frac{(a + b) ((a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a - b))}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

خطوة 11.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.2.1

أخرِج العامل $a + b$ من ${(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)$ .

$\frac{(a + b) ((a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a - b))}{(a + b) (((a + b) (a^{2} - a b + b^{2})) (a - b))}$

خطوة 11.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a + b) ((a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a - b))}{(a + b) (((a + b) (a^{2} - a b + b^{2})) (a - b))}$

خطوة 11.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a - b)}{((a + b) (a^{2} - a b + b^{2})) (a - b)}$

خطوة 11.2

ألغِ العامل المشترك لـ $a - b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a - b)}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

خطوة 11.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$