الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{a^{3} - 4 a}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{3} - 4 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{3}$ .

$\frac{a \cdot a^{2} - 4 a}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $a$ من $- 4 a$ .

$\frac{a \cdot a^{2} + a \cdot - 4}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $a$ من $a \cdot a^{2} + a \cdot - 4$ .

$\frac{a (a^{2} - 4)}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{a (a^{2} - 2^{2})}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 2$ .

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{3} + 7 a^{2} + 10 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{3}$ .

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a \cdot a^{2} + 7 a^{2} + 10 a}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $a$ من $7 a^{2}$ .

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a \cdot a^{2} + a (7 a) + 10 a}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $a$ من $10 a$ .

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a \cdot a^{2} + a (7 a) + a \cdot 10}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $a$ من $a \cdot a^{2} + a (7 a)$ .

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a (a^{2} + 7 a) + a \cdot 10}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $a$ من $a (a^{2} + 7 a) + a \cdot 10$ .

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a (a^{2} + 7 a + 10)}$

خطوة 2.2

حلّل $a^{2} + 7 a + 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $10$ ومجموعهما $7$ .

$2, 5$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a ((a + 2) (a + 5))}$

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a (a + 2) (a + 5)}$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a (a + 2) (a + 5)}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(a + 2) (a + 5)}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $a + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(a + 2) (a + 5)}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a - 2}{a + 5}$