الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{a^{2} - a - 6}{a^{2} - 81} \div \frac{a^{2} - 7 a - 18}{4 a + 36}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{a^{2} - a - 6}{a^{2} - 81} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

خطوة 2

حلّل $a^{2} - a - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{a^{2} - 81} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{a^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 9$ .

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

خطوة 4

أخرِج العامل $4$ من $4 a + 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 a$ .

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a) + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $4$ من $36$ .

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 a + 4 \cdot 9}{a^{2} - 7 a - 18}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $4$ من $4 a + 4 \cdot 9$ .

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{a^{2} - 7 a - 18}$

خطوة 5

حلّل $a^{2} - 7 a - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 9, 2$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a - 9) (a + 2)}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $a + 2$ من $(a - 3) (a + 2)$ .

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a - 9) (a + 2)}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $a + 2$ من $(a - 9) (a + 2)$ .

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a + 2) (a - 9)}$

خطوة 6.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a + 2) (a - 9)}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a - 3}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{a - 9}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $a + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $a + 9$ من $4 (a + 9)$ .

$\frac{a - 3}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{(a + 9) \cdot 4}{a - 9}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a - 3}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{(a + 9) \cdot 4}{a - 9}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a - 3}{a - 9} \cdot \frac{4}{a - 9}$

خطوة 6.3

اضرب $\frac{a - 3}{a - 9}$ في $\frac{4}{a - 9}$ .

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{(a - 9) (a - 9)}$

خطوة 7

ارفع $a - 9$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{1} (a - 9)}$

خطوة 8

ارفع $a - 9$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{1} {(a - 9)}^{1}}$

خطوة 9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{1 + 1}}$

خطوة 10

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{2}}$

خطوة 11

انقُل $4$ إلى يسار $a - 3$ .

$\frac{4 (a - 3)}{{(a - 9)}^{2}}$