الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{a^{2} - 2 a - 3}{2 a^{2} - 5 a - 3}$

خطوة 1

حلّل $a^{2} - 2 a - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} - 5 a - 3}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 a$ .

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} - 5 (a) - 3}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $1$ زائد $- 6$

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} + (1 - 6) a - 3}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} + 1 a - 6 a - 3}$

خطوة 2.1.4

اضرب $a$ في $1$ .

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} + a - 6 a - 3}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{(2 a^{2} + a) - 6 a - 3}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{a (2 a + 1) - 3 (2 a + 1)}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 a + 1$ .

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{(2 a + 1) (a - 3)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $a - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{(2 a + 1) (a - 3)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a + 1}{2 a + 1}$