الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{a^{2} - 14 a + 49}{a^{2} - a - 42} \div \frac{a^{2} - 49}{7}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{a^{2} - 14 a + 49}{a^{2} - a - 42} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 14 a + 7^{2}}{a^{2} - a - 42} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$14 a = 2 \cdot a \cdot 7$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 7 + 7^{2}}{a^{2} - a - 42} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = 7$ .

$\frac{{(a - 7)}^{2}}{a^{2} - a - 42} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

خطوة 3

حلّل $a^{2} - a - 42$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 42$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 7, 6$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{{(a - 7)}^{2}}{(a - 7) (a + 6)} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ ${(a - 7)}^{2}$ و $a - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $a - 7$ من ${(a - 7)}^{2}$ .

$\frac{(a - 7) (a - 7)}{(a - 7) (a + 6)} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a - 7) (a - 7)}{(a - 7) (a + 6)} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{a^{2} - 7^{2}}$

خطوة 5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 7$ .

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{(a + 7) (a - 7)}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $a - 7$ من $(a + 7) (a - 7)$ .

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{(a - 7) (a + 7)}$

خطوة 6.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{(a - 7) (a + 7)}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{a + 6} \cdot \frac{7}{a + 7}$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{1}{a + 6}$ في $\frac{7}{a + 7}$ .

$\frac{7}{(a + 6) (a + 7)}$