الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{9^{n}}{3^{n (n + 1)}} \div \frac{3^{n + 1}}{3^{2}}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{9^{n}}{3^{n (n + 1)}} \cdot \frac{3^{2}}{3^{n + 1}}$

خطوة 2

اجمع.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n (n + 1)} \cdot 3^{n + 1}}$

خطوة 3

اضرب $3^{n (n + 1)}$ في $3^{n + 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n (n + 1) + n + 1}}$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n \cdot n + n \cdot 1 + n + 1}}$

خطوة 3.2.2

اضرب $n$ في $n$ .

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + n \cdot 1 + n + 1}}$

خطوة 3.2.3

اضرب $n$ في $1$ .

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + n + n + 1}}$

خطوة 3.3

أضف $n$ و $n$ .

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + 2 n + 1}}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $3^{2}$ و $3^{n^{2} + 2 n + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $3^{n^{2} + 2 n + 1}$ من $9^{n} \cdot 3^{2}$ .

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1}}$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1} \cdot 1}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1} \cdot 1}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}}{1}$

خطوة 4.2.4

اقسِم $9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}$ على $1$ .

$9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - (2 n) - 1 \cdot 1}$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - 2 n - 1 \cdot 1}$

خطوة 5.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - 2 n - 1}$

خطوة 6

اطرح $1$ من $2$ .

$9^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

خطوة 7

اضرب $9^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

خطوة 7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

خطوة 7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3^{2 n - n^{2} - 2 n + 1}$

خطوة 7.4

اطرح $2 n$ من $2 n$ .

$3^{- n^{2} + 0 + 1}$

خطوة 7.5

أضف $- n^{2}$ و $0$ .

$3^{- n^{2} + 1}$