الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4}}{\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(z + 8) (z - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4}}{\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8}}$ في $\frac{(z + 8) (z - 4)}{(z + 8) (z - 4)}$ .

$\frac{(z + 8) (z - 4)}{(z + 8) (z - 4)} \cdot \frac{\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4}}{\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{(z + 8) (z - 4) (\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4})}{(z + 8) (z - 4) (\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(z + 8) (z - 4) \frac{7}{z + 8} + (z + 8) (z - 4) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z + 8) (z - 4) \frac{7}{z + 8} + (z + 8) (z - 4) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) (z - 4) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $z - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $z - 4$ من $(z + 8) (z - 4)$ .

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z - 4) (z + 8) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z - 4) (z + 8) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $z - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $z - 4$ من $(z + 8) (z - 4)$ .

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z - 4) (z + 8) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z - 4) (z + 8) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{9}{z + 8}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z + 8) (z - 4) \frac{- 9}{z + 8}}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z + 8) (z - 4) \frac{- 9}{z + 8}}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{z \cdot 7 - 4 \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

خطوة 4.2

انقُل $7$ إلى يسار $z$ .

$\frac{7 \cdot z - 4 \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

خطوة 4.3

اضرب $- 4$ في $7$ .

$\frac{7 \cdot z - 28 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 z - 28 + z \cdot 9 + 8 \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

خطوة 4.5

انقُل $9$ إلى يسار $z$ .

$\frac{7 z - 28 + 9 \cdot z + 8 \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

خطوة 4.6

اضرب $8$ في $9$ .

$\frac{7 z - 28 + 9 \cdot z + 72}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

خطوة 4.7

أضف $7 z$ و $9 z$ .

$\frac{16 z - 28 + 72}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

خطوة 4.8

أضف $- 28$ و $72$ .

$\frac{16 z + 44}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

خطوة 4.9

أخرِج العامل $4$ من $16 z + 44$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

أخرِج العامل $4$ من $16 z$ .

$\frac{4 (4 z) + 44}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

خطوة 4.9.2

أخرِج العامل $4$ من $44$ .

$\frac{4 (4 z) + 4 (11)}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

خطوة 4.9.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 z) + 4 (11)$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (4 z + 11)}{z \cdot 8 + 8 \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

خطوة 5.2

انقُل $8$ إلى يسار $z$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 \cdot z + 8 \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

خطوة 5.3

اضرب $8$ في $8$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 \cdot z + 64 + (z - 4) \cdot - 9}$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 z + 64 + z \cdot - 9 - 4 \cdot - 9}$

خطوة 5.5

انقُل $- 9$ إلى يسار $z$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 z + 64 - 9 \cdot z - 4 \cdot - 9}$

خطوة 5.6

اضرب $- 4$ في $- 9$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 z + 64 - 9 \cdot z + 36}$

خطوة 5.7

اطرح $9 z$ من $8 z$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{- z + 64 + 36}$

خطوة 5.8

أضف $64$ و $36$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{- z + 100}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- z$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{- (z) + 100}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $- 1 (- 100)$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{- (z) - 1 (- 100)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (z) - 1 (- 100)$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{- (z - 100)}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أعِد كتابة $- (z - 100)$ بالصيغة $- 1 (z - 100)$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{- 1 (z - 100)}$

خطوة 6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 (4 z + 11)}{z - 100}$