الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\frac{21 y^{2} + 4 y - 1}{5 y + 3}}{\frac{3 y + 1}{10 y^{2} + y - 3}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{21 y^{2} + 4 y - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 21 \cdot - 1 = - 21$ ومجموعهما $b = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y$ .

$\frac{21 y^{2} + 4 (y) - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $4$ في صورة $- 3$ زائد $7$

$\frac{21 y^{2} + (- 3 + 7) y - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{21 y^{2} - 3 y + 7 y - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(21 y^{2} - 3 y) + 7 y - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 y (7 y - 1) + 1 (7 y - 1)}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $7 y - 1$ .

$\frac{(7 y - 1) (3 y + 1)}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $3 y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $3 y + 1$ من $(7 y - 1) (3 y + 1)$ .

$\frac{(3 y + 1) (7 y - 1)}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 y + 1) (7 y - 1)}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 y - 1}{5 y + 3} (10 y^{2} + y - 3)$

خطوة 4

اضرب $\frac{7 y - 1}{5 y + 3}$ في $10 y^{2} + y - 3$ .

$\frac{(7 y - 1) (10 y^{2} + y - 3)}{5 y + 3}$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 10 \cdot - 3 = - 30$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{(7 y - 1) (10 y^{2} + 1 y - 3)}{5 y + 3}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 5$ زائد $6$

$\frac{(7 y - 1) (10 y^{2} + (- 5 + 6) y - 3)}{5 y + 3}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(7 y - 1) (10 y^{2} - 5 y + 6 y - 3)}{5 y + 3}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(7 y - 1) ((10 y^{2} - 5 y) + 6 y - 3)}{5 y + 3}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(7 y - 1) (5 y (2 y - 1) + 3 (2 y - 1))}{5 y + 3}$

خطوة 5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 y - 1$ .

$\frac{(7 y - 1) ((2 y - 1) (5 y + 3))}{5 y + 3}$

$\frac{(7 y - 1) (2 y - 1) (5 y + 3)}{5 y + 3}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $5 y + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(7 y - 1) (2 y - 1) (5 y + 3)}{5 y + 3}$

خطوة 6.2

اقسِم $(7 y - 1) (2 y - 1)$ على $1$ .

$(7 y - 1) (2 y - 1)$

خطوة 7

وسّع $(7 y - 1) (2 y - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 y (2 y - 1) - 1 (2 y - 1)$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 y (2 y) + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y - 1)$

خطوة 7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 y (2 y) + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

خطوة 8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$7 \cdot 2 y \cdot y + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

خطوة 8.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

انقُل $y$ .

$7 \cdot 2 (y \cdot y) + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$7 \cdot 2 y^{2} + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

خطوة 8.1.3

اضرب $7$ في $2$ .

$14 y^{2} + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

خطوة 8.1.4

اضرب $- 1$ في $7$ .

$14 y^{2} - 7 y - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

خطوة 8.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$14 y^{2} - 7 y - 2 y - 1 \cdot - 1$

خطوة 8.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$14 y^{2} - 7 y - 2 y + 1$

خطوة 8.2

اطرح $2 y$ من $- 7 y$ .

$14 y^{2} - 9 y + 1$