الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16}}{\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(16 - a) (a - 16) a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16}}{\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16}}$ في $\frac{(16 - a) (a - 16) a}{(16 - a) (a - 16) a}$ .

$\frac{(16 - a) (a - 16) a}{(16 - a) (a - 16) a} \cdot \frac{\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16}}{\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{(16 - a) (a - 16) a (\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16})}{(16 - a) (a - 16) a (\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(16 - a) (a - 16) a \frac{15}{16 - a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16 - a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $16 - a$ من $(16 - a) (a - 16) a$ .

$\frac{(16 - a) ((a - 16) a) \frac{15}{16 - a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(16 - a) ((a - 16) a) \frac{15}{16 - a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $a - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $a - 16$ من $(16 - a) (a - 16) a$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $a$ من $(16 - a) (a - 16) a$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{a ((16 - a) (a - 16)) \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{a ((16 - a) (a - 16)) \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(16 - a) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $- 1 (- 16)$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(- 1 (- 16) - a) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(- 1 (- 16) - (a)) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

خطوة 3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 16) - (a)$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 (- 16 + a) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

خطوة 3.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 (a - 16) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

خطوة 3.8

ارفع $a - 16$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 ({(a - 16)}^{1} (a - 16)) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

خطوة 3.9

ارفع $a - 16$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 ({(a - 16)}^{1} {(a - 16)}^{1}) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

خطوة 3.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 {(a - 16)}^{1 + 1} \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

خطوة 3.11

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 {(a - 16)}^{2} \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

خطوة 3.12

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

خطوة 3.13

ألغِ العامل المشترك لـ $a - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

أخرِج العامل $a - 16$ من $(16 - a) (a - 16) a$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{9}{a - 16}}$

خطوة 3.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{9}{a - 16}}$

خطوة 3.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $a$ من $(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $a$ من $(a - 16) a \cdot 15$ .

$\frac{a ((a - 16) \cdot 15) + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $a$ من $(16 - a) a \cdot 16$ .

$\frac{a ((a - 16) \cdot 15) + a ((16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $a$ من $a ((a - 16) \cdot 15) + a ((16 - a) \cdot 16)$ .

$\frac{a ((a - 16) \cdot 15 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a (a \cdot 15 - 16 \cdot 15 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

خطوة 4.3

انقُل $15$ إلى يسار $a$ .

$\frac{a (15 \cdot a - 16 \cdot 15 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

خطوة 4.4

اضرب $- 16$ في $15$ .

$\frac{a (15 \cdot a - 240 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

خطوة 4.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a (15 a - 240 + 16 \cdot 16 - a \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

خطوة 4.6

اضرب $16$ في $16$ .

$\frac{a (15 a - 240 + 256 - a \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

خطوة 4.7

اضرب $16$ في $- 1$ .

$\frac{a (15 a - 240 + 256 - 16 a)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

خطوة 4.8

اطرح $16 a$ من $15 a$ .

$\frac{a (- a - 240 + 256)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

خطوة 4.9

أضف $- 240$ و $256$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة ${(a - 16)}^{2}$ بالصيغة $(a - 16) (a - 16)$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 ((a - 16) (a - 16)) + (16 - a) a \cdot 9}$

خطوة 5.2

وسّع $(a - 16) (a - 16)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a (a - 16) - 16 (a - 16)) + (16 - a) a \cdot 9}$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a \cdot a + a \cdot - 16 - 16 (a - 16)) + (16 - a) a \cdot 9}$

خطوة 5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a \cdot a + a \cdot - 16 - 16 a - 16 \cdot - 16) + (16 - a) a \cdot 9}$

خطوة 5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} + a \cdot - 16 - 16 a - 16 \cdot - 16) + (16 - a) a \cdot 9}$

خطوة 5.3.1.2

انقُل $- 16$ إلى يسار $a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} - 16 \cdot a - 16 a - 16 \cdot - 16) + (16 - a) a \cdot 9}$

خطوة 5.3.1.3

اضرب $- 16$ في $- 16$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} - 16 a - 16 a + 256) + (16 - a) a \cdot 9}$

خطوة 5.3.2

اطرح $16 a$ من $- 16 a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} - 32 a + 256) + (16 - a) a \cdot 9}$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} - 7 (- 32 a) - 7 \cdot 256 + (16 - a) a \cdot 9}$

خطوة 5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $- 32$ في $- 7$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 7 \cdot 256 + (16 - a) a \cdot 9}$

خطوة 5.5.2

اضرب $- 7$ في $256$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 - a) a \cdot 9}$

خطوة 5.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 a - a \cdot a) \cdot 9}$

خطوة 5.7

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

انقُل $a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 a - (a \cdot a)) \cdot 9}$

خطوة 5.7.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 a - a^{2}) \cdot 9}$

خطوة 5.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + 16 a \cdot 9 - a^{2} \cdot 9}$

خطوة 5.9

اضرب $9$ في $16$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + 144 a - a^{2} \cdot 9}$

خطوة 5.10

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + 144 a - 9 a^{2}}$

خطوة 5.11

اطرح $9 a^{2}$ من $- 7 a^{2}$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 16 a^{2} + 224 a - 1792 + 144 a}$

خطوة 5.12

أضف $224 a$ و $144 a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 16 a^{2} + 368 a - 1792}$

خطوة 5.13

أعِد كتابة $- 16 a^{2} + 368 a - 1792$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.13.1

أخرِج العامل $16$ من $- 16 a^{2} + 368 a - 1792$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.13.1.1

أخرِج العامل $16$ من $- 16 a^{2}$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2}) + 368 a - 1792}$

خطوة 5.13.1.2

أخرِج العامل $16$ من $368 a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2}) + 16 (23 a) - 1792}$

خطوة 5.13.1.3

أخرِج العامل $16$ من $- 1792$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2}) + 16 (23 a) + 16 (- 112)}$

خطوة 5.13.1.4

أخرِج العامل $16$ من $16 (- a^{2}) + 16 (23 a)$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 23 a) + 16 (- 112)}$

خطوة 5.13.1.5

أخرِج العامل $16$ من $16 (- a^{2} + 23 a) + 16 (- 112)$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 23 a - 112)}$

خطوة 5.13.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.13.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 112 = 112$ ومجموعهما $b = 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.13.2.1.1

أخرِج العامل $23$ من $23 a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 23 (a) - 112)}$

خطوة 5.13.2.1.2

أعِد كتابة $23$ في صورة $7$ زائد $16$

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + (7 + 16) a - 112)}$

خطوة 5.13.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 7 a + 16 a - 112)}$

خطوة 5.13.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.13.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{a (- a + 16)}{16 ((- a^{2} + 7 a) + 16 a - 112)}$

خطوة 5.13.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{a (- a + 16)}{16 (a (- a + 7) - 16 (- a + 7))}$

خطوة 5.13.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- a + 7$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 ((- a + 7) (a - 16))}$

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $- a + 16$ و $a - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$\frac{a (- (a) + 16)}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $- 1 (- 16)$ .

$\frac{a (- (a) - 1 (- 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a) - 1 (- 16)$ .

$\frac{a (- (a - 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- (a - 16)$ بالصيغة $- 1 (a - 16)$ .

$\frac{a (- 1 (a - 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

خطوة 6.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (- 1 (a - 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a \cdot (- 1)}{16 (- a + 7)}$

خطوة 6.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $a$ .

$\frac{- 1 \cdot a}{16 (- a + 7)}$

خطوة 6.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{a}{16 (- a + 7)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$- \frac{a}{16 (- (a) + 7)}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $7$ بالصيغة $- 1 (- 7)$ .

$- \frac{a}{16 (- (a) - 1 (- 7))}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a) - 1 (- 7)$ .

$- \frac{a}{16 (- (a - 7))}$

خطوة 6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أعِد كتابة $- (a - 7)$ بالصيغة $- 1 (a - 7)$ .

$- \frac{a}{16 (- 1 (a - 7))}$

خطوة 6.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{a}{16 (a - 7)}$

خطوة 6.6.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{a}{16 (a - 7)}$

خطوة 6.6.4

اضرب $\frac{a}{16 (a - 7)}$ في $1$ .

$\frac{a}{16 (a - 7)}$