الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{3^{q + 3} - 3^{2} \cdot 3^{q}}{3 (3^{q + 4})}$

خطوة 1

اضرب $3$ في $3^{q + 4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $3$ في $3^{q + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3^{q + 3} - 3^{2} \cdot 3^{q}}{3^{1} \cdot 3^{q + 4}}$

خطوة 1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3^{q + 3} - 3^{2} \cdot 3^{q}}{3^{1 + q + 4}}$

خطوة 1.2

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{3^{q + 3} - 3^{2} \cdot 3^{q}}{3^{q + 5}}$

خطوة 2

اضرب $3^{2}$ في $3^{q}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $3^{q}$ .

$\frac{3^{q + 3} - (3^{q} \cdot 3^{2})}{3^{q + 5}}$

خطوة 2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3^{q + 3} - 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{3^{q + 3} - 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$ إلى كسرين.

$\frac{3^{q + 3}}{3^{q + 5}} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $3^{q + 3}$ و $3^{q + 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $3^{q + 5}$ من $3^{q + 3}$ .

$\frac{3^{q + 5} \cdot 3^{q + 3 - (q + 5)}}{3^{q + 5}} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{3^{q + 5} \cdot 3^{q + 3 - (q + 5)}}{3^{q + 5} \cdot 1} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3^{q + 5} \cdot 3^{q + 3 - (q + 5)}}{3^{q + 5} \cdot 1} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3^{q + 3 - (q + 5)}}{1} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

خطوة 4.2.4

اقسِم $3^{q + 3 - (q + 5)}$ على $1$ .

$3^{q + 3 - (q + 5)} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3^{q + 3 - q - 1 \cdot 5} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

خطوة 5.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$3^{q + 3 - q - 5} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

خطوة 6

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $q + 3 - q - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اطرح $q$ من $q$ .

$3^{0 + 3 - 5} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

خطوة 6.1.2

أضف $0$ و $3$ .

$3^{3 - 5} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

خطوة 6.2

اطرح $5$ من $3$ .

$3^{- 2} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

خطوة 7

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3^{2}} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

خطوة 8

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

خطوة 8.2

احذِف العامل المشترك لـ $3^{q + 2}$ و $3^{q + 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $3^{q + 5}$ من $- 3^{q + 2}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{3^{q + 5} (- 3^{q + 2 - (q + 5)})}{3^{q + 5}}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{3^{q + 5} (- 3^{q + 2 - (q + 5)})}{3^{q + 5} \cdot 1}$

خطوة 8.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{9} + \frac{3^{q + 5} (- 3^{q + 2 - (q + 5)})}{3^{q + 5} \cdot 1}$

خطوة 8.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{9} + \frac{- 3^{q + 2 - (q + 5)}}{1}$

خطوة 8.2.2.4

اقسِم $- 3^{q + 2 - (q + 5)}$ على $1$ .

$\frac{1}{9} - 3^{q + 2 - (q + 5)}$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{9} - 3^{q + 2 - q - 1 \cdot 5}$

خطوة 9.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{1}{9} - 3^{q + 2 - q - 5}$

خطوة 10

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $q + 2 - q - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اطرح $q$ من $q$ .

$\frac{1}{9} - 3^{0 + 2 - 5}$

خطوة 10.1.2

أضف $0$ و $2$ .

$\frac{1}{9} - 3^{2 - 5}$

خطوة 10.2

اطرح $5$ من $2$ .

$\frac{1}{9} - 3^{- 3}$

خطوة 11

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{3^{3}}$

خطوة 12

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{27}$

خطوة 13

لكتابة $\frac{1}{9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{27}$

خطوة 14

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $27$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{9 \cdot 3} - \frac{1}{27}$

خطوة 14.2

اضرب $9$ في $3$ .

$\frac{3}{27} - \frac{1}{27}$

خطوة 15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 - 1}{27}$

خطوة 16

اطرح $1$ من $3$ .

$\frac{2}{27}$

خطوة 17

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2}{27}$

الصيغة العشرية:

$0.\overline{074}$