الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{m^{3} - m n^{2}}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $m$ من $m^{3} - m n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $m$ من $m^{3}$ .

$\frac{m \cdot m^{2} - m n^{2}}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $m$ من $- m n^{2}$ .

$\frac{m \cdot m^{2} + m (- 1 n^{2})}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $m$ من $m \cdot m^{2} + m (- 1 n^{2})$ .

$\frac{m (m^{2} - 1 n^{2})}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = m$ و $b = n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $m$ من $m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $m$ من $m n^{2}$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2}) + m^{2} n - 2 m^{3}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $m$ من $m^{2} n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2}) + m (m n) - 2 m^{3}}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $m$ من $- 2 m^{3}$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2}) + m (m n) + m (- 2 m^{2})}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $m$ من $m (n^{2}) + m (m n)$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2} + m n) + m (- 2 m^{2})}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $m$ من $m (n^{2} + m n) + m (- 2 m^{2})$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2} + m n - 2 m^{2})}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 2 \cdot 1 = - 2$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + n^{2} + m n)}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد ترتيب $n^{2}$ و $m n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + m n + n^{2})}$

خطوة 2.2.1.3

أخرِج العامل $1$ من $m n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + 1 (m n) + n^{2})}$

خطوة 2.2.1.4

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 1$ زائد $2$

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + (- 1 + 2) (m n) + n^{2})}$

خطوة 2.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} - 1 (m n) + 2 (m n) + n^{2})}$

خطوة 2.2.1.6

انقُل الأقواس.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} - 1 m n + 2 m n + n^{2})}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m ((- 2 m^{2} - 1 m n) + 2 m n + n^{2})}$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (m (- 2 m - 1 n) - n (- 2 m - n))}$

خطوة 2.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 2 m - 1 n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m ((- 2 m - 1 n) (m - n))}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $- 1 n$ بالصيغة $- n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m - n) (m - n)}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m - n) (m - n)}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(m + n) (m - n)}{(- 2 m - n) (m - n)}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $m - n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(m + n) (m - n)}{(- 2 m - n) (m - n)}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m + n}{- 2 m - n}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 m$ .

$\frac{m + n}{- (2 m) - n}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- n$ .

$\frac{m + n}{- (2 m) - (n)}$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 m) - (n)$ .

$\frac{m + n}{- (2 m + n)}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد كتابة $- (2 m + n)$ بالصيغة $- 1 (2 m + n)$ .

$\frac{m + n}{- 1 (2 m + n)}$

خطوة 3.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{m + n}{2 m + n}$