الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{- x}{x - 5} + \frac{x - 5}{x}$

خطوة 1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x}{x - 5} + \frac{x - 5}{x}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{x}{x - 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 5}{x}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{x - 5}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 5) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x}{x - 5}$ في $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x \cdot x}{(x - 5) x} + \frac{x - 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{x - 5}{x}$ في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{x \cdot x}{(x - 5) x} + \frac{(x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 5) x$ .

$- \frac{x \cdot x}{x (x - 5)} + \frac{(x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- x \cdot x + (x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $x - 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1} (x - 5)}{x (x - 5)}$

خطوة 6.2

ارفع $x - 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}}{x (x - 5)}$

خطوة 6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1 + 1}}{x (x - 5)}$

خطوة 6.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{2}}{x (x - 5)}$

خطوة 6.5

أعِد كتابة $x \cdot x$ بالصيغة $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + {(x - 5)}^{2}}{x (x - 5)}$

خطوة 6.6

أعِد ترتيب $- x^{2}$ و ${(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} - x^{2}}{x (x - 5)}$

خطوة 6.7

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x - 5$ و $b = x$ .

$\frac{(x - 5 + x) (x - 5 - x)}{x (x - 5)}$

خطوة 6.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{(2 x - 5) (x - 5 - x)}{x (x - 5)}$

خطوة 6.8.2

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{(2 x - 5) (0 - 5)}{x (x - 5)}$

خطوة 6.8.3

اطرح $5$ من $0$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot - 5}{x (x - 5)}$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $- 5$ إلى يسار $2 x - 5$ .

$\frac{- 5 \cdot (2 x - 5)}{x (x - 5)}$

خطوة 7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 (2 x - 5)}{x (x - 5)}$