الرياضيات الأساسية الأمثلة

$8 + \frac{i}{8 - i}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{i}{8 - i}$ في مرافق $8 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$8 + \frac{i}{8 - i} \cdot \frac{8 + i}{8 + i}$

خطوة 1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع.

$8 + \frac{i (8 + i)}{(8 - i) (8 + i)}$

خطوة 1.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 + \frac{i \cdot 8 + i i}{(8 - i) (8 + i)}$

خطوة 1.2.2.2

انقُل $8$ إلى يسار $i$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i i}{(8 - i) (8 + i)}$

خطوة 1.2.2.3

اضرب $i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1} i}{(8 - i) (8 + i)}$

خطوة 1.2.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1} i^{1}}{(8 - i) (8 + i)}$

خطوة 1.2.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1 + 1}}{(8 - i) (8 + i)}$

خطوة 1.2.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{2}}{(8 - i) (8 + i)}$

خطوة 1.2.2.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$8 + \frac{8 i - 1}{(8 - i) (8 + i)}$

خطوة 1.2.2.5

أعِد ترتيب $8 i$ و $- 1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{(8 - i) (8 + i)}$

خطوة 1.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

وسّع $(8 - i) (8 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 (8 + i) - i (8 + i)}$

خطوة 1.2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 \cdot 8 + 8 i - i (8 + i)}$

خطوة 1.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 \cdot 8 + 8 i - i \cdot 8 - i i}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب $8$ في $8$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - i \cdot 8 - i i}$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب $8$ في $- 1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i i}$

خطوة 1.2.3.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - (i^{1} i)}$

خطوة 1.2.3.2.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 1.2.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 1.2.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i^{2}}$

خطوة 1.2.3.2.7

اطرح $8 i$ من $8 i$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 0 - i^{2}}$

خطوة 1.2.3.2.8

أضف $64$ و $0$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 - i^{2}}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 - - 1}$

خطوة 1.2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 1}$

خطوة 1.2.3.4

أضف $64$ و $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{65}$

خطوة 1.3

قسّم الكسر $\frac{- 1 + 8 i}{65}$ إلى كسرين.

$8 + \frac{- 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

خطوة 1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$8 - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

خطوة 2

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{65}{65}$ .

$8 \cdot \frac{65}{65} - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

خطوة 3

اجمع $8$ و $\frac{65}{65}$ .

$\frac{8 \cdot 65}{65} - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 \cdot 65 - 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $8$ في $65$ .

$\frac{520 - 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

خطوة 5.2

اطرح $1$ من $520$ .

$\frac{519}{65} + \frac{8 i}{65}$