الرياضيات الأساسية الأمثلة

$6 - \frac{4 i}{2 - i}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{4 i}{2 - i}$ في مرافق $2 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$6 - (\frac{4 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i})$

خطوة 1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع.

$6 - \frac{4 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 - \frac{4 i \cdot 2 + 4 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$6 - \frac{8 i + 4 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.2.2.3

اضرب $4 i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$6 - \frac{8 i + 4 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.2.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$6 - \frac{8 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.2.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 - \frac{8 i + 4 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.2.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$6 - \frac{8 i + 4 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.2.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$6 - \frac{8 i + 4 \cdot - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.2.2.4.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$6 - \frac{8 i - 4}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.2.2.5

أعِد ترتيب $8 i$ و $- 4$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 1.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

وسّع $(2 - i) (2 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

خطوة 1.2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

خطوة 1.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

خطوة 1.2.3.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

خطوة 1.2.3.2.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 1.2.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 1.2.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

خطوة 1.2.3.2.7

اطرح $2 i$ من $2 i$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 0 - i^{2}}$

خطوة 1.2.3.2.8

أضف $4$ و $0$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 - i^{2}}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 - - 1}$

خطوة 1.2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 1}$

خطوة 1.2.3.4

أضف $4$ و $1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{5}$

خطوة 1.3

قسّم الكسر $\frac{- 4 + 8 i}{5}$ إلى كسرين.

$6 - (\frac{- 4}{5} + \frac{8 i}{5})$

خطوة 1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$6 - (- \frac{4}{5} + \frac{8 i}{5})$

خطوة 1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$6 - - \frac{4}{5} - \frac{8 i}{5}$

خطوة 1.6

اضرب $- - \frac{4}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$6 + 1 (\frac{4}{5}) - \frac{8 i}{5}$

خطوة 1.6.2

اضرب $\frac{4}{5}$ في $1$ .

$6 + \frac{4}{5} - \frac{8 i}{5}$

خطوة 2

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} - \frac{8 i}{5}$

خطوة 3

اجمع $6$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5} - \frac{8 i}{5}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 \cdot 5 + 4}{5} - \frac{8 i}{5}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $6$ في $5$ .

$\frac{30 + 4}{5} - \frac{8 i}{5}$

خطوة 5.2

أضف $30$ و $4$ .

$\frac{34}{5} - \frac{8 i}{5}$