الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{8 + 4 i}{2 + i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{8 + 4 i}{2 + 1 i}$ في مرافق $2 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{8 + 4 i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(8 + 4 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(8 + 4 i) (2 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 (2 - i) + 4 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 \cdot 2 + 8 (- i) + 4 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 \cdot 2 + 8 (- i) + 4 i \cdot 2 + 4 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{16 + 8 (- i) + 4 i \cdot 2 + 4 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{16 - 8 i + 4 i \cdot 2 + 4 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{16 - 8 i + 8 i + 4 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $4 i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{16 - 8 i + 8 i - 4 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{16 - 8 i + 8 i - 4 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{16 - 8 i + 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{16 - 8 i + 8 i - 4 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{16 - 8 i + 8 i - 4 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{16 - 8 i + 8 i - 4 \cdot - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{16 - 8 i + 8 i + 4}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.2.2

أضف $16$ و $4$ .

$\frac{20 - 8 i + 8 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.2.3

أضف $- 8 i$ و $8 i$ .

$\frac{20 + 0}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.2.2.4

أضف $20$ و $0$ .

$\frac{20}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(2 + 1 i) (2 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{20}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{20}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{20}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{20}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{20}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{20}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{20}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{20}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{20}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{20}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{20}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

أضف $- 2 i$ و $2 i$ .

$\frac{20}{4 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{20}{4 - i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{20}{4 - - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{20}{4 + 1}$

خطوة 2.3.4

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{20}{5}$

خطوة 3

اقسِم $20$ على $5$ .

$4$