الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{4}{9 - i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{4}{9 - i}$ في مرافق $9 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{4}{9 - i} \cdot \frac{9 + i}{9 + i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{4 (9 + i)}{(9 - i) (9 + i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \cdot 9 + 4 i}{(9 - i) (9 + i)}$

خطوة 2.2.2

اضرب $4$ في $9$ .

$\frac{36 + 4 i}{(9 - i) (9 + i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(9 - i) (9 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{36 + 4 i}{9 (9 + i) - i (9 + i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{36 + 4 i}{9 \cdot 9 + 9 i - i (9 + i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{36 + 4 i}{9 \cdot 9 + 9 i - i \cdot 9 - i i}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $9$ في $9$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 + 9 i - i \cdot 9 - i i}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 + 9 i - 9 i - i i}$

خطوة 2.3.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 + 9 i - 9 i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 + 9 i - 9 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{36 + 4 i}{81 + 9 i - 9 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 + 9 i - 9 i - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.7

اطرح $9 i$ من $9 i$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $81$ و $0$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 - i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 - - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 + 1}$

خطوة 2.3.4

أضف $81$ و $1$ .

$\frac{36 + 4 i}{82}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $36 + 4 i$ و $82$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $36$ .

$\frac{2 (18) + 4 i}{82}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $4 i$ .

$\frac{2 (18) + 2 (2 i)}{82}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (18) + 2 (2 i)$ .

$\frac{2 (18 + 2 i)}{82}$

خطوة 3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $82$ .

$\frac{2 (18 + 2 i)}{2 \cdot 41}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (18 + 2 i)}{2 \cdot 41}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{18 + 2 i}{41}$

خطوة 4

قسّم الكسر $\frac{18 + 2 i}{41}$ إلى كسرين.

$\frac{18}{41} + \frac{2 i}{41}$