الرياضيات الأساسية الأمثلة

$Z^{6} + 1$

خطوة 1

أعِد كتابة $Z^{6}$ بالصيغة ${(Z^{2})}^{3}$ .

${(Z^{2})}^{3} + 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

${(Z^{2})}^{3} + 1^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = Z^{2}$ و $b = 1$ .

$(Z^{2} + 1) ({(Z^{2})}^{2} - Z^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب الأُسس في ${(Z^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(Z^{2} + 1) (Z^{2 \cdot 2} - Z^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 4.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(Z^{2} + 1) (Z^{4} - Z^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(Z^{2} + 1) (Z^{4} - Z^{2} + 1^{2})$

خطوة 4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(Z^{2} + 1) (Z^{4} - Z^{2} + 1)$