الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{4 + 4 i}{2 - 2 i}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ

$4 + 4 i$ و

$2 - 2 i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل

$2$ من

$4$ .

$\frac{2 (2) + 4 i}{2 - 2 i}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل

$2$ من

$4 i$ .

$\frac{2 (2) + 2 (2 i)}{2 - 2 i}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل

$2$ من

$2 (2) + 2 (2 i)$ .

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 - 2 i}$

خطوة 1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2$ .

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 \cdot 1 - 2 i}$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل

$2$ من

$- 2 i$ .

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 \cdot 1 + 2 (- i)}$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل

$2$ من

$2 (1) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 (1 - i)}$

خطوة 1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 (1 - i)}$

خطوة 1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 + 2 i}{1 - i}$

خطوة 2

اضرب بسط وقاسم

$\frac{2 + 2 i}{1 - i}$ في مرافق

$1 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{2 + 2 i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

خطوة 3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع.

$\frac{(2 + 2 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وسّع

$(2 + 2 i) (1 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (1 + i) + 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 i + 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 3.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اضرب

$2$ في

$1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب

$2$ في

$1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 3.2.2.1.3

اضرب

$2 i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.3.1

ارفع

$i$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 3.2.2.1.3.2

ارفع

$i$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 3.2.2.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 3.2.2.1.3.4

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 3.2.2.1.4

أعِد كتابة

$i^{2}$ بالصيغة

$- 1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 \cdot - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 3.2.2.1.5

اضرب

$2$ في

$- 1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i - 2}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 3.2.2.2

اطرح

$2$ من

$2$ .

$\frac{0 + 2 i + 2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 3.2.2.3

أضف

$0$ و

$2 i$ .

$\frac{2 i + 2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 3.2.2.4

أضف

$2 i$ و

$2 i$ .

$\frac{4 i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وسّع

$(1 - i) (1 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

خطوة 3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

خطوة 3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب

$1$ في

$1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - i i}$

خطوة 3.3.2.3

ارفع

$i$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

خطوة 3.3.2.4

ارفع

$i$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 3.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

خطوة 3.3.2.6

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

خطوة 3.3.2.7

اطرح

$i$ من

$1 i$ .

$\frac{4 i}{1 + 0 - i^{2}}$

خطوة 3.3.2.8

أضف

$1$ و

$0$ .

$\frac{4 i}{1 - i^{2}}$

خطوة 3.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أعِد كتابة

$i^{2}$ بالصيغة

$- 1$ .

$\frac{4 i}{1 - - 1}$

خطوة 3.3.3.2

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1}$

خطوة 3.3.4

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{4 i}{2}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ

$4$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل

$2$ من

$4 i$ .

$\frac{2 (2 i)}{2}$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2$ .

$\frac{2 (2 i)}{2 (1)}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 i)}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 i}{1}$

خطوة 4.2.4

اقسِم

$2 i$ على

$1$ .

$2 i$