الرياضيات الأساسية الأمثلة

\frac{3 - i}{2 + 3 i}

$\frac{3 - i}{2 + 3 i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم

\frac{3 - i}{2 + 3 i}

$\frac{3 - i}{2 + 3 i}$ في مرافق

2 + 3 i

$2 + 3 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

\frac{3 - i}{2 + 3 i} \cdot \frac{2 - 3 i}{2 - 3 i}

$\frac{3 - i}{2 + 3 i} \cdot \frac{2 - 3 i}{2 - 3 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

\frac{(3 - i) (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{(3 - i) (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع

(3 - i) (2 - 3 i)

$(3 - i) (2 - 3 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{3 (2 - 3 i) - i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{3 (2 - 3 i) - i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب

$3$ في

$2$ .

$\frac{6 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب

$- 3$ في

$3$ .

$\frac{6 - 9 i - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب

$2$ في

$- 1$ .

$\frac{6 - 9 i - 2 i - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب

$- i (- 3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

اضرب

$- 3$ في

$- 1$ .

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

ارفع

$i$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 (i^{1} i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.3

ارفع

$i$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i^{1 + 1}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.5

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i^{2}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

أعِد كتابة

$i^{2}$ بالصيغة

$- 1$ .

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 \cdot - 1}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب

$3$ في

$- 1$ .

$\frac{6 - 9 i - 2 i - 3}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح

$3$ من

$6$ .

$\frac{3 - 9 i - 2 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.2.2.3

اطرح

$2 i$ من

$- 9 i$ .

$\frac{3 - 11 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع

$(2 + 3 i) (2 - 3 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 - 11 i}{2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 - 11 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 - 11 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب

$2$ في

$2$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب

$- 3$ في

$2$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب

$2$ في

$3$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب

$- 3$ في

$3$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع

$i$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع

$i$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

أضف

$- 6 i$ و

$6 i$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف

$4$ و

$0$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 - 9 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة

$i^{2}$ بالصيغة

$- 1$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 - 9 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب

$- 9$ في

$- 1$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 + 9}$

خطوة 2.3.4

أضف

$4$ و

$9$ .

$\frac{3 - 11 i}{13}$

خطوة 3

قسّم الكسر

$\frac{3 - 11 i}{13}$ إلى كسرين.

$\frac{3}{13} + \frac{- 11 i}{13}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{13} - \frac{11 i}{13}$