الرياضيات الأساسية الأمثلة

\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i}

$\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم

\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i}

$\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i}$ في مرافق

4 - 5 i

$4 - 5 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}

$\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

\frac{(- 3 - 3 i) (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{(- 3 - 3 i) (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع

(- 3 - 3 i) (4 + 5 i)

$(- 3 - 3 i) (4 + 5 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{- 3 (4 + 5 i) - 3 i (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 3 (4 + 5 i) - 3 i (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (5 i) - 3 i (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (5 i) - 3 i (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (5 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (5 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (5 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (5 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب

- 3

$- 3$ في

4

$4$ .

\frac{- 12 - 3 (5 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 3 (5 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب

5

$5$ في

- 3

$- 3$ .

\frac{- 12 - 15 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب

4

$4$ في

- 3

$- 3$ .

\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب

- 3 i (5 i)

$- 3 i (5 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

اضرب

5

$5$ في

- 3

$- 3$ .

\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 (i^{1} i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 (i^{1} i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.3

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 (i^{1} i^{1})}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 (i^{1} i^{1})}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i^{1 + 1}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i^{1 + 1}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.5

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i^{2}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i^{2}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i^{2}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i^{2}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

أعِد كتابة

i^{2}

$i^{2}$ بالصيغة

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 \cdot - 1}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 \cdot - 1}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب

- 15

$- 15$ في

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 - 15 i - 12 i + 15}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i + 15}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

\frac{- 12 - 15 i - 12 i + 15}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i + 15}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

خطوة 2.2.2.2

أضف

- 12

$- 12$ و

15

$15$ .

\frac{3 - 15 i - 12 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{3 - 15 i - 12 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

خطوة 2.2.2.3

اطرح

12 i

$12 i$ من

- 15 i

$- 15 i$ .

\frac{3 - 27 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

\frac{3 - 27 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

\frac{3 - 27 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع

(4 - 5 i) (4 + 5 i)

$(4 - 5 i) (4 + 5 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{3 - 27 i}{4 (4 + 5 i) - 5 i (4 + 5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{4 (4 + 5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{3 - 27 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i (4 + 5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{3 - 27 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

\frac{3 - 27 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب

4

$4$ في

4

$4$ .

\frac{3 - 27 i}{16 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب

5

$5$ في

4

$4$ .

\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب

4

$4$ في

- 5

$- 5$ .

\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 5 i (5 i)}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 5 i (5 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب

5

$5$ في

- 5

$- 5$ .

\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i i}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i)}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i^{1})}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{1 + 1}}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{2}}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

اطرح

20 i

$20 i$ من

20 i

$20 i$ .

\frac{3 - 27 i}{16 + 0 - 25 i^{2}}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 0 - 25 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف

16

$16$ و

0

$0$ .

\frac{3 - 27 i}{16 - 25 i^{2}}

$\frac{3 - 27 i}{16 - 25 i^{2}}$

\frac{3 - 27 i}{16 - 25 i^{2}}

$\frac{3 - 27 i}{16 - 25 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة

i^{2}

$i^{2}$ بالصيغة

- 1

$- 1$ .

\frac{3 - 27 i}{16 - 25 \cdot - 1}

$\frac{3 - 27 i}{16 - 25 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب

- 25

$- 25$ في

- 1

$- 1$ .

\frac{3 - 27 i}{16 + 25}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 25}$

\frac{3 - 27 i}{16 + 25}

$\frac{3 - 27 i}{16 + 25}$

خطوة 2.3.4

أضف

16

$16$ و

25

$25$ .

\frac{3 - 27 i}{41}

$\frac{3 - 27 i}{41}$

\frac{3 - 27 i}{41}

$\frac{3 - 27 i}{41}$

\frac{3 - 27 i}{41}

$\frac{3 - 27 i}{41}$

خطوة 3

قسّم الكسر

\frac{3 - 27 i}{41}

$\frac{3 - 27 i}{41}$ إلى كسرين.

\frac{3}{41} + \frac{- 27 i}{41}

$\frac{3}{41} + \frac{- 27 i}{41}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

\frac{3}{41} - \frac{27 i}{41}

$\frac{3}{41} - \frac{27 i}{41}$