الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{3 - 2 i}{3 + 7 i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{3 - 2 i}{3 + 7 i}$ في مرافق $3 + 7 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{3 - 2 i}{3 + 7 i} \cdot \frac{3 - 7 i}{3 - 7 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(3 - 2 i) (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(3 - 2 i) (3 - 7 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (3 - 7 i) - 2 i (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) - 2 i (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9 + 3 (- 7 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $- 7$ في $3$ .

$\frac{9 - 21 i - 2 i \cdot 3 - 2 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{9 - 21 i - 6 i - 2 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $- 2 i (- 7 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

اضرب $- 7$ في $- 2$ .

$\frac{9 - 21 i - 6 i + 14 i i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 - 21 i - 6 i + 14 (i^{1} i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 - 21 i - 6 i + 14 (i^{1} i^{1})}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9 - 21 i - 6 i + 14 i^{1 + 1}}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{9 - 21 i - 6 i + 14 i^{2}}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{9 - 21 i - 6 i + 14 \cdot - 1}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب $14$ في $- 1$ .

$\frac{9 - 21 i - 6 i - 14}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $14$ من $9$ .

$\frac{- 5 - 21 i - 6 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

خطوة 2.2.2.3

اطرح $6 i$ من $- 21 i$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(3 + 7 i) (3 - 7 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 5 - 27 i}{3 (3 - 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 5 - 27 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 5 - 27 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{9 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 7$ في $3$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{9 - 21 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $3$ في $7$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{9 - 21 i + 21 i + 7 i (- 7 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 7$ في $7$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 5 - 27 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

أضف $- 21 i$ و $21 i$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{9 + 0 - 49 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{9 - 49 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{9 - 49 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 49$ في $- 1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{9 + 49}$

خطوة 2.3.4

أضف $9$ و $49$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{58}$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{- 5 - 27 i}{58}$ إلى كسرين.

$\frac{- 5}{58} + \frac{- 27 i}{58}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{58} + \frac{- 27 i}{58}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{58} - \frac{27 i}{58}$