الرياضيات الأساسية الأمثلة

\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i}

$\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم

\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i}

$\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i}$ في مرافق

6 + 4 i

$6 + 4 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i} \cdot \frac{6 - 4 i}{6 - 4 i}

$\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i} \cdot \frac{6 - 4 i}{6 - 4 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

\frac{(2 - 3 i) (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{(2 - 3 i) (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع

(2 - 3 i) (6 - 4 i)

$(2 - 3 i) (6 - 4 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{2 (6 - 4 i) - 3 i (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{2 (6 - 4 i) - 3 i (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{2 \cdot 6 + 2 (- 4 i) - 3 i (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{2 \cdot 6 + 2 (- 4 i) - 3 i (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{2 \cdot 6 + 2 (- 4 i) - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{2 \cdot 6 + 2 (- 4 i) - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

\frac{2 \cdot 6 + 2 (- 4 i) - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{2 \cdot 6 + 2 (- 4 i) - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب

2

$2$ في

6

$6$ .

\frac{12 + 2 (- 4 i) - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 + 2 (- 4 i) - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب

- 4

$- 4$ في

2

$2$ .

\frac{12 - 8 i - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب

6

$6$ في

- 3

$- 3$ .

\frac{12 - 8 i - 18 i - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب

- 3 i (- 4 i)

$- 3 i (- 4 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

- 3

$- 3$ .

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 (i^{1} i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 (i^{1} i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.3

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i^{1 + 1}}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i^{1 + 1}}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.5

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i^{2}}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i^{2}}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i^{2}}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i^{2}}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

أعِد كتابة

i^{2}

$i^{2}$ بالصيغة

- 1

$- 1$ .

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 \cdot - 1}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 \cdot - 1}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب

12

$12$ في

- 1

$- 1$ .

\frac{12 - 8 i - 18 i - 12}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i - 12}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

\frac{12 - 8 i - 18 i - 12}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i - 12}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح

12

$12$ من

12

$12$ .

\frac{0 - 8 i - 18 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{0 - 8 i - 18 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.3

اطرح

8 i

$8 i$ من

0

$0$ .

\frac{- 8 i - 18 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{- 8 i - 18 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.4

اطرح

18 i

$18 i$ من

- 8 i

$- 8 i$ .

\frac{- 26 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{- 26 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

\frac{- 26 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{- 26 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع

$(6 + 4 i) (6 - 4 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 26 i}{6 (6 - 4 i) + 4 i (6 - 4 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 26 i}{6 \cdot 6 + 6 (- 4 i) + 4 i (6 - 4 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 26 i}{6 \cdot 6 + 6 (- 4 i) + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 4 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب

$6$ في

$6$ .

$\frac{- 26 i}{36 + 6 (- 4 i) + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 4 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب

$- 4$ في

$6$ .

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 4 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب

$6$ في

$4$ .

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i + 4 i (- 4 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب

$- 4$ في

$4$ .

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع

$i$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع

$i$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

أضف

$- 24 i$ و

$24 i$ .

$\frac{- 26 i}{36 + 0 - 16 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف

$36$ و

$0$ .

$\frac{- 26 i}{36 - 16 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة

$i^{2}$ بالصيغة

$- 1$ .

$\frac{- 26 i}{36 - 16 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب

$- 16$ في

$- 1$ .

$\frac{- 26 i}{36 + 16}$

خطوة 2.3.4

أضف

$36$ و

$16$ .

$\frac{- 26 i}{52}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ

$- 26$ و

$52$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل

$26$ من

$- 26 i$ .

$\frac{26 (- i)}{52}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل

$26$ من

$52$ .

$\frac{26 (- i)}{26 (2)}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{26 (- i)}{26 \cdot 2}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- i}{2}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{i}{2}$