الرياضيات الأساسية الأمثلة

$5 x^{2} (4 + x)$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{2} (4 + x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = 4 + x$ .

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [4 + x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (x^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 (x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 (x^{2} \cdot 1 + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.5

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$5 (x^{2} + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 (x^{2} + (4 + x) (2 x))$

خطوة 3.7

انقُل $2$ إلى يسار $4 + x$ .

$5 (x^{2} + 2 \cdot (4 + x) x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (x^{2} + (2 \cdot 4 + 2 x) x)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (x^{2} + 2 \cdot 4 x + 2 x \cdot x)$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} + 5 (2 \cdot 4 x) + 5 (2 x \cdot x)$

خطوة 4.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $2$ في $4$ .

$5 x^{2} + 5 (8 x) + 5 (2 x \cdot x)$

خطوة 4.4.2

اضرب $8$ في $5$ .

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x \cdot x)$

خطوة 4.4.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 (x^{1} x))$

خطوة 4.4.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 (x^{1} x^{1}))$

خطوة 4.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x^{1 + 1})$

خطوة 4.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x^{2})$

خطوة 4.4.7

اضرب $2$ في $5$ .

$5 x^{2} + 40 x + 10 x^{2}$

خطوة 4.4.8

أضف $5 x^{2}$ و $10 x^{2}$ .

$15 x^{2} + 40 x$