الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(a^{x})}^{y} {(a^{y})}^{x}$

خطوة 1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a^{x y} {(a^{y})}^{x}]$

خطوة 2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a^{x y} a^{y x}]$

خطوة 3

اضرب $a^{x y}$ في $a^{y x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d a} [a^{x y + y x}]$

خطوة 3.2

أضف $x y$ و $y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد ترتيب $y$ و $x$ .

$\frac{d}{d a} [a^{x y + x y}]$

خطوة 3.2.2

أضف $x y$ و $x y$ .

$\frac{d}{d a} [a^{2 x y}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ هو $n a^{n - 1}$ حيث $n = 2 x y$ .

$2 x y a^{2 x y - 1}$